Question

em cada caso, determine o seno, cosseno e tangente do angulo agudo assinalado:​

Answer 1

Iremos aplica Teorema de Pitágoras em todos os triângulos, caso não saiba,  esse teorema é restrito a triângulos retângulos, que são triângulos que possuem o angulo de 90°.

Vamos lá:

a)Aplicando Pitágoras>

$\\\\AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}\\ 7^{2} = 2^{2} + BC^{2}\\49 = 4 + BC^{2}\\BC^{2} = 45\\BC = \sqrt{45}\\BC = 3\sqrt{5}$

Achando o Seno:

$\\\\Sen C= \frac{CatOp}{Hip}\\\\\Sen C= \frac{AB}{AC}\\\\ Sen C=\frac{2}{7}$

Achando o Cosseno:

$CosC=\frac{CatAdj}{Hip}\\ CosC=\frac{BC}{AC}\\ CosC=\frac{3\sqrt{5} }{7}$

Tangente:

$TangC=\frac{CatOp}{CatAdj}\\\\\ TangC=\frac{AB}{BC}\\\ \\ TangC=\frac{7}{3\sqrt[2]{5} } \\\\ TangC=\frac{7}{3\sqrt[2]{5} } . \frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5} }\\ \\ TangC=\frac{7\sqrt{5} }{15 }$

b)Aplicando Pitágoras>

$CB^{2}=AB^{2}+AC^{2}\\CB^{2}=60^{2}+11^{2}\\CB^{2}= 3600 + 121\\CB^{2}=3721\\CB = 61$

Achando Seno:

$SenB= \frac{CA}{CB}\\\\ SenB=\frac{11}{61}$

Achando Cosseno:

$CosB= \frac{BA}{CB} \\\\ CosB= \frac{60}{61}$

Tangente:

$TangC=\frac{CA}{AB}\\\\ TangC=\frac{11}{60}$

c)Aplicando Pitágoras>

$CA^{2}=BC^{2}+BA^{2}\\CA^{2}=5^{2}+4^{2}\\CA^{2}=25 + 16\\CA^{2}= 41\\CA= \sqrt{41}$

Achando Seno:

$SenA= \frac{BC}{AC}\\\\ SenA= \frac{5}{\sqrt{41} } \\\\ SenA= \frac{5}{\sqrt{41} } . \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}} \\\\SenA= \frac{5\sqrt{41}}{41}$

Achando Cosseno:

$CosA= \frac{BC}{AC}\\\\ CosA= \frac{4}{\sqrt{41}} \\\\ CosA= \frac{4}{\sqrt{41}}. \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}\\\\ CosA = \frac{4\sqrt{41}}{41}$

Tangente:

$TgA= \frac{CB}{BA}\\\\ TgA=\frac{5}{4}$

Espero ter ajudado

Paz!