Question

Em cada caso determine o numero real m de modo que.
a) z= (m+8) + 3i seja imaginário puro
b) z=5+(2m-4)i seja um numero real

Answer 1

Um número imaginário $z$ é definido da seguinte forma:

$z=a+bi$

Onde $a$ é a parte real e $b$ é a parte imaginária.

a) Para um número ser imaginário puro devemos ter:

$a=0$

e

$b \neq 0$

Como $b=3 \neq 0$ basta fazer:

$a=0$

$m+8=0$

$m=-8$

Logo para $z=(m+8)+3i$ ser um número imaginário puro $m$ deve ser igual a $-8$.

b) Para termos um número real, a parte imaginário deve ser igual a zero. Assim, fazemos:

$b=0$

$2m-4=0$

$2m=4$

$m=\frac{4}{2}$

$m=2$

Logo, para $z=5+(2m-4)i$ ser um número real, $m$ deve ser igual a $2$.