Question

Em cada caso determine a medida x indicada no triângulo retângulo

Answer 1

Analisando os lados dos triângulos e considerando as relações métricas no triângulo retângulo, concluímos que as respostas para as questões são: a) x = 4√3     b) x = 20/√5     c) x = 5/√3     d) x = 60/13   e) x = 4

Para entender melhor as respostas, considere a explicação a seguir:

Relações métricas no triângulo retângulo

Para encontrar as medidas de x em cada triângulo retângulo, vamos considerar as relações métricas no triângulo retângulo, apresentadas na figura em anexo.

Passo a passo:

• Triângulo a)

Observe que pela figura em anexo, temos que, h² = m · n, e portanto, no triângulo dado temos que:

x² = 4 · 12

x² = 48

√x² = √48

x = 4√3

• Triângulo b)

Observe que pela figura em anexo, temos que, b² = a · n, e portanto, no triângulo dado temos que:

10² = 5√5 · x

100 = 5√5 · x

x = 100/5√5

x = 20/√5

• Triângulo c)

Observe que pela figura em anexo, temos que, a² = b² + c², e portanto, no triângulo dado temos que:

20² = (AC)² + 10²

400 = (AC)² + 100

(AC)² = 400 - 100

(AC)² = 300

√(AC)² = √300

AC = 10√3

Tendo encontrado o segmento AC, observe que uma das relações diz que a · h = b · c, e portanto:

20 · x = AC · 10

20x = (10√3) · 10

20x = 100√3

x = (100√3)/20

x = 5√3

• Triângulo d)

Observe que pela figura em anexo, temos que, a · h = b · c, e portanto, no triângulo dado temos que:

13x = 12 · 5

13x = 60

x = 60/13

• Triângulo e)

Observe que pela figura em anexo, temos que, a² = b² + c², e portanto, no triângulo dado temos que:

(4√5)² = x² + (2x)²

16 · 5 = x² + 4x²

80 = 5x²

x² = 80/5

x² = 16

√x² = √16

x = 4

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