Question

Em cada caso, determine a medida x indicada no triângulo retângulo. a) D 12 E b) c) d) e) X 4 . X 5√5 20 X 10 8V5 5 12 13 4√5 DO B X 10 2x P 5 R Aplica​

Answer 1

O valor da medida x em cada triângulo retângulo é:

• a) x = 4√3
• b) x = 4√5
• c) x = 4√3
• d) x = 60/13
• e) x = (4√15)/3

Relações métricas no triângulo retângulo

a) O quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Logo:

h² = m·n

x² = 4·12

x² = 48

x = √48

x = 4√3

b) O quadrado do cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre ela.

b² = a·n

10² = 5√5·x

100 = 5√5·x

x = 100

     5√5

x = 20

     √5

x = 20·√5

    √5·√5

x = 20·√5

         5

x = 4√5

c) Por Pitágoras, obtermos a medida do cateto AC.

AC² + AB² = BC²

AC² + 10² = 20²

AC² + 100 = 400

AC² = 300

AC = 10√3

O produto da hipotenusa pela altura relativa a ela é igual ao produto dos catetos.

a·h = b·c

20·x = 10√3·10

20·x = 100√3

x = 100√3

       20

x = 4√3

d) Usando o raciocínio do item anterior, temos:

a·h = b·c

13·x = 5·12

13·x = 60

x = 60

      13

e) Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

x² + 2x² = (4√5)²

3x² = 4²·√5²

3x² = 16·5

3x² = 80

x² = 80

        3

x = √80

      √3

x = 4√5

      √3

x = 4√5·√3

      √3 ·√3

x = 4√15

        3

Mais sobre relações métricas no triângulo retângulo em:

https://brainly.com.br/tarefa/17435447

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