Question

Em Arqueologia, o método usado para estimar a idade dos materiais encontrados, como fósseis ou vestígios de civilizações, é chamado de datação radioativa. Por radioatividade, entende-se como a liberação de partículas de alta energia por um núcleo de um átomo que apresenta excesso de partículas ou de carga. Toda substância radioativa sofre um decaimento radioativo com o passar do tempo (decresce exponencialmente), o que diminui sua quantidade de átomos e, consequentemente, sua massa. Adaptado de: SILVA, R. J. A. Contexto e aplicações das funções exponenciais no ensino médio: uma abordagem interdisciplinar. Campos dos Goytacazes, 2015. 86f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro, Campos dos Goytacazes, 2015. ​ Com base no texto anterior e considerando que é possível relacionar a quantidade de material radioativo a qualquer tempo com a quantidade inicial por meio de uma função do tipo exponencial M(t) = M0.(0,5)t/p, em que M0 é a quantidade inicial de material radioativo, t é o tempo decorrido e p é o valor da meia-vida do material considerado, assinale a alternativa que representa, aproximadamente, o percentual da massa original de um isótopo radioativo fictício, chamado FDB carbono (C12) com ​3000 anos a meia-vida, que restará em uma amostra após 5000 anos.

Answer 1

Em 5000 anos, restará aproximadamente 31,5% da amostra inicial.

Esta questão está relacionada com função exponencial. Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento ou decrescimento, com um expoente referente ao tempo elevado a esse valor. A função exponencial possui a seguinte fórmula geral:

$f(t)=ab^{kt}$

Onde "a" representa o valor inicial, "b" é a taxa de crescimento ou decrescimento, "t" é o número de períodos e "k" é uma constante conforme o tempo.

Nesse caso, vamos substituir o período de 5000 anos e o tempo de meia-vida de 3000 anos. Assim, temos o seguinte:

$M(5000)=M_0\times 0,50^{\frac{5000}{3000}}=M_0\times 0,50^{\frac{5}{3}}\approx 0,315M_0 \\ \\ \rightarrow \boxed{\textbf{31,5\% da massa inicial}}$