Question

Calcule dy/dx para a função dada implicitamente por y=3.6ln(0.4x2+y2) no ponto (1.58114,0)

Answer 1

Utilizando derivada implicita e regra da cadeia, temos que esta derivada no ponto é dado por 22,76.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função:

$y=18Ln(0,4x^2+y^2)$

Derivando implificamente, utilizando regra da cadeia em duas variaveis:

$y'=18\frac{1}{0,4x^2+y^2}.0,8x+18\frac{1}{0,4x^2+y^2}.y.y'$

Onde y' é dy/dx.

Agora substituindo x por 1,58115 e y por 0:

$y'=18\frac{1}{0,4x^2+y^2}.0,8x+18\frac{1}{0,4x^2+y^2}.y.y'$

$y'=18\frac{1}{0,4(1,58115)^2+0^2}.0,8(1,58115)+18\frac{1}{0,4(1,58115)^2+0^2}.0.y'$

$y'=18\frac{1}{0,4(1,58115)^2+0^2}.0,8(1,58115)$

$y'=18\frac{1}{0,4.2,5}.1,26492$

$y'=18\frac{1}{1}.1,26492$

$y'=18.1,26492$

$y'=22,76$

Assim esta derivada no ponto é dado por 22,76.