Question

Em algumas situações, um empresário pode ter de tomar decisões de aumentar ou não o nível de produção. Para tanto, uma análise do lucro marginal (também custo marginal e receita marginal) pode mostrar a esse empresário se produzir mais e vender mais significa lucrar mais. Nas áreas de administração, contabilidade e economia, utiliza-se o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em uma função (que pode ser custo, receita ou lucro) por uma pequena variação na quantidade produzida. Uma ferramenta prática para esse cálculo é a derivada.

Calcule o custo marginal do décimo primeiro (11º) cobertor produzido pela empresa Cobertores Belos S.A Sabendo que em uma indústria de cobertores, na produção de x unidades de certo tipo de cobertor, o custo em C em reais foi estudado e estabelecido como C(x) = 0,3x3 – 12x2 + 200x.

A) R$ 1.440,30
B) R$ 140,30
C) R$ 410,30
D) R$ 40,30
E) R$ 840,30

Answer 1

Olá!

Creio que deve haver algum problema com suas alternativas. Vamos resolver o problema:

Como informado pelo enunciado, a função marginal pode ser obtida derivando-se a função a ser estudada. Nesse caso, ele deseja estudar o custo marginal da produção de cobertores.

Como o custo para produção de x cobertores é dada por:

$C(x) = 0,3x^{3} - 12x^{2} + 200x$

Assim, derivando essa função polinomial pela regra do tombo, teremos:

$C'(x) = 0,9x^{2} - 24x + 200$

Assim, para x = 11, teremos que o custo marginal será de:

$C'(11) = 0,9(11^{2}) - 24(11) + 200$

$C'(11) = 108,9 - 264 + 200$

$C'(11) = 44,90$

Logo para produção do 11º cobertor, o custo marginal será de R$ 44,90 reais.

Espero ter ajudado!