Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las Vegas. A figura representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas cadeiras:A expressão da função altura é dada por O f(t) = 80sen(t) + 88 © f(t) = 80cos(t) + 88 © f(t) = 88cos(t) +168 © f(t) = 168sen(t) + 88cos(t)© f(t) = 88sen(t) + 168cos(t)
Soluções para a tarefa
Sabemos pelo gráfico que f(0) = 88 e f(π/2) = 168, então, podemos substituir estes valores nas funções e verificar quais atendem os dois pontos:
a) f(t) = 80sen(t) + 88
f(0) = 80.0 + 88 = 88 (ok)
f(π/2) = 80.1 + 88 = 168 (ok)
b) f(t) = 80cos(t) + 88
f(0) = 80.1 + 88 = 168
f(π/2) = 80.0+ 88 = 88
c) f(t) = 88cos(t) +168
f(0) = 88.1 + 168 = 256
f(π/2) = 88.0+ 168 = 168 (ok)
d) f(t) = 168sen(t) + 88cos(t)
f(0) = 168.0 + 88.1 = 88 (ok)
f(π/2) = 168.1 + 88.0 = 168 (ok)
e) f(t) = 88sen(t) + 168cos(t)
f(0) = 88.0 + 168.1 = 168
f(π/2) = 88.1 + 168.0 = 88
As únicas alternativas corretas são A e D, então para o terceiro ponto (0, π), temos:
a) f(π) = 80.0 + 88 = 88 (ok)
d) f(π) = 168.0 + 88.(-1) = -88
Resposta: A
A função da altura pode ser escrita como f(t) = 80*sen(t) + 88 que corresponde a alternativa A.
Esse exercício envolve o uso de funções trigonométricas e pode ser resolvido da seguinte forma:
Primeiramente, a partir da análise do gráfico fornecido no enunciado, pode-se observar que a altura inicial, ou seja, a altura quando t = 0 é de 88 metros, logo a equação da altura em função de t irá apresentar o 88 como constante.
Além disso, nota-se também pelo gráfico que no instante t = π/2 a altura do ponto A é máxima.
Sabe-se, pela trigonometria, que sen(90º) = 1 logo:
168 = a*sen(90º) + 88 logo:
168 - 88 = a*1 logo:
a = 80
Logo a função da altura do ponto A pode ser escrita como:
f(t) = 80*sen(t) + 88
Portanto a resposta correta é a alternativa A.
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