Question

Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima.
Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por
M = 2/3 log (E / E0),
sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E0 uma constante real positiva. Considere que E1 e E2 representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.
(Disponível em: www.terra.com.br. Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado)).

Qual a relação entre E1 e E2?

a) E1 = E2 + 2
b) E1 = 10^2 . E2
c) E1 = 10^3 . E2
d) E1 = 10^9/7 . E2
e) E1 = 9/7 . E2

Answer 1

(I) Houve, no Japão, um terremoto de M = 9,0.
Logo,2/3 log $( \frac{E}{E_0} ) = 9$  ⇒ log $( \frac{E_1}{E_0} ) = 27/2 ⇒⇒<strong> log E₁ – log E₀ = 27/2</strong> (II) Na China, observou-se um terremoto de M = 7,0. Portanto,2/3 log [tex] ( \frac{E_2}{E_0}) = 7$ ⇒ log $\frac{E_2}{E_0}$= 21/2 ⇒⇒ logE₂ – logE₀ = 21/2


De (I) e (II) obtemos:

logE₁ – logE₂ = 27/2 - 21/2 ⇒ log $( \frac{E_1}{E_2} = 3$ ⇒
⇒ [tex] \frac{E_1}{E_2}  = 10³ ⇒ E₁ = 10³ . E₂

Answer 2

Resposta: $E_{1} = 1000E_{2}$

Explicação:

Passo 1: a magnitude é dada por $M = \frac{2}{3} log\frac{E}{E_{0} }$

Passo 2: vamos raciocinar em função de  $\frac{E}{E_{0}}$

* Se E = $E_{0}$ , M = 2/3 · log 1, ou seja, M = 0

* Se E = 10 $E_{0}$, M = 2/3 · log 10, ou seja, M = 2/3

* Se E = 100 $E_{0}$, M = 2/3 · log 100, ou seja, M = 4/3

* Se E = 1000 $E_{0}$, M = 2/3 · log 1000, ou seja, M = 2

Passo 3: interpretamos esse último resultado M = 2

* Observe que a diferença das magnitudes é 2, ou seja, a relação entre as energias é 1000, visto que a escala é logarítmica.