Question

Em 1822, Joham Carl Friedrich Gauss (1777-1855) idealizou uma nova forma de escrever o numero a + bV-1 e deu a ele o nome de "número complexo". A cada número complexo z corresponde um único ponto P do plano de Argand-Gauss, xOy, chamado de afixo de z. Dado que P(4V3, 4), então a forma trigonométrica de z é

a) 8(cos 60º + i.sen 60º)
b) 8(cos 30º + i.sen 30º)
c) 8(cos 30º + i.sen 60º)
d) 8(cos 45º + i.sen 45º)
e) 8(cos 60º + i.sen 30º)

Gente o "V" é igual a raiz quadrada.

Answer 1

Cálculo do módulo:

$ρ = \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} } \\ ρ = \sqrt{ {(4 \sqrt{3} )}^{2}+{4}^{2}} \\ ρ = \sqrt{48 + 16} \\ ρ = \sqrt{64} = 8$

Cálculo do argumento :

$\sin(θ) = \frac{y}{ρ} \\ \sin(θ) = \frac{4}{8} \\ \sin(θ) = \frac{1}{2}$

$\cos(θ) = \frac{x}{ρ} \\ \cos(θ) = \frac{4 \sqrt{3} }{8} \\ \cos(θ) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Logo θ=30°

Se z= x+yi

Então z=ρ(cosθ+isenθ)

z= 8(cos30°+isen30°)

Alternativa b.