Question

ELIPSE




1 ) uma elipse tem eixo maior medindo 26 cm e eixo menos medindo 10 cm calcule :

A ) a distancia focal da elipse

B ) a extremidade

C ) sabendo-se que o seu centro é (0,0) determine a sua equação

Answer 1

Boa tarde! 

Vamos começar entendendo algumas relações antes de partirmos para a resposta. 

Sabemos que o eixo maior é dado por 2a e o eixo menor por 2b, então 

2a= 26 cm 
a= 26 ÷ 2 
a= 13 cm

2b= 10 cm
b=  10 ÷ 2
b= 5 cm 

a) Como distância focal é igual a 2c, usaremos o Teorema de Pitágoras para descobrir o c, e então calcular a distância entre os focos.

Então temos: 

a² = b² + c²

13² = 5² + c²

c²= 169 - 25 
c = √144
c= 12 cm

Sendo assim, a distância focal é: 

2 × 12 = 24 cm

b) As extremidades são os focos da elipse, ou seja, (-12,0) e (12,0), caso o eixo maior seja o X ou (0,-12) e (0,12). 

c) A equação é dada por: 

$\frac{ x^{2} }{ a^{2} } + \frac{ y^{2} }{ b^{2} }$ , caso essa elipse esteja no eixo x 

ou 

$\frac{ x^{2} }{ b^{2} } + \frac{ y^{2} }{ a^{2} }$

Teremos então, 

$\frac{ x^{2} }{25} + \frac{ y^{2} }{169}$ 

ou 

$\frac{ x^{2} }{25} + \frac{ y^{2} }{169}$


Espero ter ajudado, grande braço.