Question

Elimina o denominador radical destas fracções. (Deu pra entender? É que eu não moro no Brasil e tô tentando traduzir)

a) 1+ √3 / 1- √2

b) 5 / 3- √5

c) √5 / 3- √7

d) 2 - √2 / 4+ √2

Answer 1

Para eliminar o radical dos denominadores devemos multiplica-los pelo conjugado :

a) $\frac{1+ \sqrt{3} }{1- \sqrt{2} } = \frac{(1+ \sqrt{3}).(1+ \sqrt{2})  }{(1- \sqrt{2}).(1+ \sqrt{2}) }$

$\frac{1+ \sqrt{3} }{1- \sqrt{2} } = \frac{1+ \sqrt{3}+ \sqrt{2}+ \sqrt{6} }{ 1^{2}- \sqrt{2} ^{2} } = \frac{1+ \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6} }{1-2} = \frac{1+ \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6} }{-1}$

$\frac{1+ \sqrt{3} }{1- \sqrt{2} } = -(1+ \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6} )$


b) 5 / (3-√5) = 5.(3+√5) / (3-√5).(3+√5)

5 / (3-√5) = 15+5√5 / 9-5

5 / (3-√5) = 15+5√5 / 4


c) √5 / (3-√7) = √5.(3+√7) / (3-√7).(3+√7)

√5 / (3-√7) = 3√5+√35 / 9-7

√5 / (3-√7) = 3√5+√35 / 2


d) 2-√2 / (4+√2) = (2-√2).(4-√2) / (4+√2).(4-√2)

2-√2 / (4+√2) = 8-6√2+2 / 16-2

2-√2 / (4+√2) = 10-6√2 / 14 = 5-3√2 / 7