Question

Electrizam-se negativamente duas esferas metálicas com as cargas de 10 nC e 20 nC. A intensidade da força electrostática entre estas cargas pontuais vale no vazio 4,5 x 10 -5 N. Calcule a distância entre as duas esferas.

Answer 1

Explicação:

Usando a Lei de Coulomb, em que f é a força, k a constante eletrostática, d a distância, Q e q as respectivas cargas:

$f = \frac{kQq}{ {d}^{2} } \\ {d}^{2} = \frac{kQq}{ f } \\ {d}^{2} = \frac{9 \times {10}^{9} \frac{N {m}^{2}}{ {C}^{2} } \times 10nC \times 20nC }{4.5 \times {10}^{ - 5}N } \\ {d}^{2} = 2 \times {10}^{9 + 5} \times 200 \frac{ {n}^{2} N {m}^{2} }{N} \\ {d}^{2} = 400 \times {10}^{14} {(nm)}^{2} \\ {d}^{2} = (20 \times {10}^{7} nm)^{2} \\ d = 2 \times {10}^{8} nm \\ d = 2 \times {10}^{8} \times 1nm$

Como 1 nano é 10^(-9), 1n=10^(-9)

$2 \times {10}^{8} \times 1nm \\ 2 \times {10}^{8} \times {10}^{ - 9}m \\ 2 \times {10}^{ - 1} m \\ 0.2m$

Answer 2

A distância entre as cargas elétrica foi de $\boldsymbol{ \displaystyle \sf d = 0,2 \:m }$.

As forças de interação entre duas partículas eletrizadas possuem intensidades iguais e são sempre dirigidas segundo o segmento de reta que as une. Suas intensidades são diretamente proporcionais ao módulo do produto das cargas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância entre as partículas.

Analiticamente podemos escrever:

$\boxed{ \displaystyle \sf F = k_0 \cdot \dfrac{ \mid Q_1 \mid \cdot \mid Q_2 \mid} { d^2 } }$

Sendo que:

$\textstyle \sf F \to$ força de interação eletrostática;

$\textstyle \sf k_0 \to$ constante eletrostática;

$\textstyle \sf Q \to$ cargas elétrica;

$\textstyle \sf d \to$ distância entre as cargas.

Dados fornecido pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases}\sf Q_1 = -\; 10\: nC = -\; 10 \cdot 10^{-9} \: C \\\sf Q_2 = -\:20\: nC = -\:20 \cdot 10^{-9} \: C \\\sf F = 4,5 \cdot 10^{-5} \: N\\ \sf k_0 = 9 \cdot 10^9 \: N\cdot m^2/ C^2\\ \sf d = \:?\: m \end{cases}$

Aplicando a lei de Coulomb, obtemos:

$\displaystyle \sf F = k_0 \cdot \dfrac{ \mid Q_1 \mid \cdot \mid Q_2 \mid} { d^2 }$

$\displaystyle \sf 4,5 \cdot 10^{-5} =9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{ \mid -10 \cdot 10^{-9} \mid \cdot \mid -\:20\cdot 10^{-9} \mid} { d^2 }$

$\displaystyle \sf 4,5 \cdot 10^{-5} = \dfrac{ 9 \cdot 10 \cdot 20\cdot 10 ^{9-9-9}} { d^2 }$

$\displaystyle \sf 4,5 \cdot 10^{-5} = \dfrac{ 1\:800 \cdot 10 ^{-9}} { d^2 }$

$\displaystyle \sf 4,5 \cdot 10^{-5} \cdot d^2 = 1\:800 \cdot 10^{-9}$

$\displaystyle \sf d^2 = \dfrac{1\:800 \cdot 10^{-9} } { 4,5 \cdot 10^{-5} }$

$\displaystyle \sf d^2 = 0,04$

$\displaystyle \sf d = \sqrt{0,04}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf d = 0,2\: m}}}$

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