Matemática, perguntado por joaquimmagalhaessant, 3 meses atrás

Elabore uma atividade que envolva uma P.A. cuja resposta seja S¹⁵ = 13.
(com a conta passo a passo por favorrr)

Soluções para a tarefa

Respondido por gustavoif

O exercício pode ser: Qual o décimo quinto termo de uma PA, sendo que a soma desses quinze termos é igual a 13 e o primeiro termo é igual a 1?

Progressão Aritmética

Uma progressão aritmética é uma sequência de números, em que o termo próximo é igual ao termo anterior mais uma constante. Sempre a diferença entre dois termos vizinhos é a razão, por isso temos que os números vão crescendo a uma razão constante.

Existem diversas fórmulas para a progressão aritmética. Uma delas é o cálculo da soma dos termos, que é o dado central do problema.

A fórmula é:

$S_{n} = \frac{n}{2}.(a_{1}+a_{n})$

Onde:

n - número de termos da PA = 15 termos
a₁ - primeiro termo da PA = 1
aₙ = n-ésimo termo = incógnita que estamos procurando

Portanto temos:

$S_{15} = \frac{15}{2}.(a_{1}+a_{15})\\\\13 = 7,5.(1+a_{15})\\\\\frac{13}{7,5} = \frac{7,5}{7,5} +\frac{7,5.a_{15}}{7,5}\\\\13 - 7,5 = 7,5.a_{15} \\\\5,5 = 7,5.a_{15}\\\\a_{15} = \frac{5,5}{7,5} \\\\a_{15} = 0,73333...$