Elabore dois exemplos com grandezas diretamente e inversamente proporcionais. Um exemplo direto e outro inverso.
Soluções para a tarefa
Resposta:
(ver em baixo )
Explicação passo a passo:
Diretamente proporcional
Exemplo que pode ser feito com qualquer produto que se compra
1 computador custa R$ 1 600,00
2 computadores custam R$ 3 200,00
.
.
5 computadores custam R$ 8 000,00
Se dividir o preço , pelo número de computadores, verifica que dá
sempre 1 600
Este valor é a constante de proporcionalidade direta.
E repare que conforme um valor aumenta, o outro também aumenta.
( e na mesma proporção )
Inversamente proporcional
2 pintores demoram um total de 20 h para pintar uma casa
4 pintores demoram um total de 10h para pintar a mesma casa
5 pintores demoram um total de 8 h para pintar a mesma casa
Se em cada caso multiplicar o nº de horas pelo nº de pintores vai sempre
obter o mesmo valor:
2 * 20 = 40
4 * 10 = 40
5 * 8 = 40
A constante de proporcionalidade inversa será pois de 40.
E repare que quando um valor aumenta, o outro diminui.
Bons estudos.
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( * ) multiplicação
Resposta:
Diretamente proporcionais
Exemplo 1:
Um automóvel está a 50 km/h e, em determinado período de tempo, percorrerá 250 km. Quantos quilômetros percorreria se sua velocidade fosse 75 km/h?
250 = 50
x 75
50x = 75·250
50x = 18750
x = 18750
50
x = 375 km.
Exemplo 2:
Um automóvel está movendo-se a uma velocidade de 60 km/h e percorre 240 km em determinado período de tempo. Quantos quilômetros percorrerá a uma velocidade de 90 km/h?
Solução: Aumentando a velocidade, aumentamos também a distância percorrida pelo automóvel. Portanto, as grandezas são diretamente proporcionais. Para solucionar esse problema, basta construir a proporção entre elas e aplicar a propriedade fundamental das proporções:
60 = 90
240 x
60x = 90·240
60x = 21600
x = 21600
60
x = 360
Serão percorridos 360 km.
Inversamente proporcionais
Exemplo 1:
Um veículo, a 120 km/h, gasta 2 horas em determinado percurso. Qual seria sua velocidade se o tempo gasto nesse percurso fosse de 6 horas?
Aumentando o tempo gasto na viagem, a velocidade do automóvel diminui, portanto.
120 = 2
x 6
Antes de aplicar a propriedade fundamental das proporções, é necessário inverter uma das razões.
120 = 6
x 2
6x = 2·120
6x = 240
x = 240
6
x = 40 km/h
Exemplo 2:
Um automóvel desloca-se a 60 km/h e demora 3 horas para chegar a seu destino. Se esse mesmo automóvel estivesse a 90 km/h, quanto tempo levaria para completar esse mesmo percurso?
A proporção construída a partir dessa situação é:
60 = 3
90 x
Portanto, inverteremos uma das equações:
90 = 3
60 x
90x = 3·60
80x = 180
x = 180
90
x = 2
Serão gastas duas horas a 90 km/h.