Elaborar um dimensionamento de eixo através da velocidade crÃtica do mesmo, utilizando os seguintes dados como exemplo: temos um eixo com seção uniforme com um diâmetro de 50 mm, com um comprimento de 1500 mm, considerando um eixo maciço e feito de aço com E = 210.000 e neste eixo vamos colocar dois elementos mecânicos equidistantes com pesos de 250 N e 350 N respectivamente.
Soluções para a tarefa
Resposta:
ω_1 = 142.37 rad/s.
Explicação:
Para que possamos encontrar a velocidade crítica do eixo, iremos calcular os coeficientes de influência e o momento de inércia (I) para um eixo maciço, sendo assim:
1º Passo calcular momento de Inercia:
I=π/4 .〖d/2〗^4 I=306796,15 〖mm〗^4
2º Passo calcular o Coeficiente de influencia para 2 acessórios temos:
δ_ij=(bj . Xi)/(6 . E . I .l ) .(l^2-bj^2-Xi^2 )
δ_11= (1000 . 500 .(〖1500〗^2-〖1000〗^2-〖500〗^2) )/(6 . 210000 . 306796,15 .1500)= δ_11=0,00086mm/N
δ_22= (500 . 500 .(〖1500〗^2-〖500〗^2-〖500〗^2))/(6 . 210000 .30796,15 .1500)= δ_22= 0,00086mm/N
δ_12=δ_21= (500 . 500 .(〖1500〗^2-〖500〗^2-〖500〗^2 ))/(6 . 210000 . 30796,15 . 1500)= 0,00075mm/N
3º Passo calcular as deflexões:
Y_1= W_1.δ_11+ W_2.W_12= 250 .0,00086+350 .0,00075 →Y_1= 0,4775mm
Y_2= W_1.δ_21+ W_2 .W_22=250 .0,00075+350 .0,00086→ Y_2= 0,4885mm
4º Passo calcular a velocidade Critica:
∑▒〖W_i . Y_i 〗=250 .0,4775+350 .0,4885= 290,35 N.mm
∑▒〖W_i .Y²〗=250 .0,4775²+350 .0,4885²= 140,52 N.mm
ω_1= √((9810 . 290,35)/140,52 )→ ω_1= 142.37 rad/s
O eixo só poderá atingir a velocidade de 142,37 rad/s, caso esse valor se exceda teremos vibrações indesejadas no eixo, que seriam transmitidas a todo o conjunto mecânico .