eia o texto a seguir:
Um show dominical de TV anuncia o prêmio “especial”, para o candidato que obtiver a maior média entre as notas atribuídas por uma banca de julgadores.
Segundo o apresentador, além de um caminhão carregado com produtos de um patrocinador, “o vencedor passará a viver de renda.” Na explicação ao público, o apresentador informa que um outro patrocinador (instituição financeira), concederá, como prêmio, uma renda mensal de R$ 10.000,00, a ser corrigida anualmente pelo indicador oficial de inflação.
O aspecto aparentemente mais interessante é que o prêmio somente cessará com a morte do premiado, sem limite de tempo, isto é, se o premiado viver mais 10, 20, 30 anos ou mais, receberá seu prêmio, mensalmente, por todo esse tempo.
Foi divulgado, também, que esse prêmio será resultante de uma taxa de 0,5 % a.m. aplicada sobre um determinado ativo não revelado ao público.
Qual seria o valor do prêmio “hoje”, se fosse facultado ao premiado recebê-lo, todo, de uma só vez?
Fómula:
PV = PMT
i
Soluções para a tarefa
Resposta:a questão aborda o tema Perpetuidades, que são as rendas periódicas, por tempo indeterminado ou vitalícias (para toda a vida). O prazo da operação financeira que resulta nessa renda tende ao infinito (apenas sob os limites impostos pela natureza humana). Valor da renda periódica e taxa são relacionadas por , onde PMT é o valor da renda periódica (neste caso, R$ 10.000,00 / mês), “i” é taxa de juros aplicável à operação (neste caso, 0,5 % a.m.) e PV é o valor presente ou atual da série de pagamentos – valor que se deseja conhecer. A solução virá de . Portanto, se o premiado pudesse escolher receber seu prêmio “à vista”, deveria receber R$ 2.000.000,00.
Resposta:
2.000.000,00
Explicação passo-a-passo:
A questão aborda o tema Perpetuidades, que são as rendas periódicas, por tempo indeterminado ou vitalícias (para toda a vida). O prazo da operação financeira que resulta nessa renda tende ao infinito (apenas sob os limites impostos pela natureza humana). Valor da renda periódica e taxa são relacionadas por , onde PMT é o valor da renda periódica (neste caso, R$ 10.000,00 / mês), “i” é taxa de juros aplicável à operação (neste caso, 0,5 % a.m.) e PV é o valor presente ou atual da série de pagamentos – valor que se deseja conhecer. A solução virá de . Portanto, se o premiado pudesse escolher receber seu prêmio “à vista”, deveria receber R$ 2.000.000,00.