Question

(Efomm 2022) Considere que uma pequena esfera de massa

0,5 kg

e carga elétrica desconhecida é solta de uma

certa altura, a partir do repouso, em uma região de campo elétrico uniforme com intensidade de

5

3,75 10 N C 

apontando para cima. Nessa situação, a esfera leva o dobro do tempo que levaria sem o campo elétrico para atingir e

solo. Desconsiderando quaisquer efeitos devido à resistência do ar, qual é a carga elétrica da esfera? Considere

2

g 10 m s. 

Answer 1

1º caso ) A esfera cai sem influência do campo elétrico .

$\displaystyle \sf \Delta S = v_o\cdot t +\frac{a \cdot t^2}{2} \\\\ h = 0\cdot t +\frac{g\cdot t^2}{2} \\\\ h = \frac{g\cdot t^2 }{2}$

2º caso ) A esfera cai com influência do campo elétrico ( levando o dobro do tempo que levaria sem o campo elétrico ).

1º vamos calcular a aceleração gerada na esfera :

$\displaystyle \sf F_r =\text{Peso}- \text{For{\c c}a el{\'e}trica } \\\\ F_r = m\cdot g - F_e \\\\ \ \boxed{\sf obs : \frac{F_e}{|q|}= E \to F_e = E\cdot |q| } \\\\\\ F_r = m\cdot g - E\cdot |q| \\\\ m\cdot a = m\cdot g - E\cdot | q| \\\\ a =g - \frac{E\cdot | q|}{m}$

Equação horária do espaço pelo tempo :

$\displaystyle \sf \Delta s = V_o\cdot t +\frac{a\cdot (t')^2 }{2} \\\\ onde : \\ t' = 2t \ \ (\text{dobro do tempo }) \\\\\ h = 0\cdot t +\left(g-\frac{E\cdot | q|}{m}\right)\cdot \frac{(2t)^2}{2} \\\\\\ h = \left(g-\frac{E\cdot | q|}{m}\right)\cdot \frac{(2t)^2}{2}$

Igualando as equações :

$\displaystyle \sf \frac{g\cdot t^2}{2} = \left(g-\frac{E\cdot | q|}{m}\right)\cdot \frac{(2t)^2}{2}\\\\\\ \frac{g\cdot t^2}{2} = \left(g-\frac{E\cdot | q|}{m}\right)\cdot \frac{4\cdot t^2}{2} \\\\\\\ g = \left(g-\frac{E\cdot | q|}{m}\right)\cdot 4 \\\\\\ g = 4g-\frac{4\cdot E\cdot | q|}{m} \\\\\\ \frac{4\cdot E\cdot | q|}{m} = 4g- g = 3g \\\\\\ |q| = \frac{3\cdot g\cdot m }{4\cdot E}$

$\displaystyle \sf \underline{\text{Substituindo os respectivos valores}}: \\\\\\ |q| = \frac{3\cdot 10\cdot 0,5}{4\cdot 3,75\cdot 10^{5}} \to |q| = \frac{15\cdot 10^{-5}}{4 \cdot 3,75} \\\\\\ |q| = 10^{-5} \ C \\\\ |q| = 10\cdot 10^{-6} \ C \\\\ |q| = 10\cdot \mu C$

Já que a esfera demora a cair mais lentamente com a influência do campo elétrico positivo, logo sua carga também é positiva. Portanto :

$\displaystyle \huge\boxed{\sf \ q = 10\cdot \mu C\ }\checkmark$