Question

(Efomm 2022) Considere que uma pequena esfera de massa

0,5 kg

e carga elétrica desconhecida é solta de uma

certa altura, a partir do repouso, em uma região de campo elétrico uniforme com intensidade de

5

3,75 10 N C 

apontando para cima. Nessa situação, a esfera leva o dobro do tempo que levaria sem o campo elétrico para atingir e

solo. Desconsiderando quaisquer efeitos devido à resistência do ar, qual é a carga elétrica da esfera? Considere

2

g 10 m s. 

Answer 1

A carga elétrica da esfera analisada é de $3,75\times 10^{-5}C$.

Como se achar a aceleração da esfera?

Podemos, por um lado, obter a expressão para o tempo em que a esfera atinge o solo sem campo elétrico, atuando unicamente pela gravidade:

$0=x_o-\frac{1}{2}gt^2\\\\t=\sqrt{\frac{2x_o}{g}}$

Por outro lado, o tempo em que a esfera atinge o solo na região com campo elétrico uniforme é:

$0=x_o-\frac{1}{2}at^2\\\\t_2=\sqrt{\frac{2x_o}{a}}$

Comparando estas duas expressões, é possível achar a aceleração na presença do campo elétrico, tendo em vista que o tempo com campo elétrico é o dobro do tempo sem campo elétrico:

$2\sqrt{\frac{2x_o}{g}}=\sqrt{\frac{2x_o}{a}}\\\\4\frac{2x_o}{g}}=\frac{2x_o}{a}\\\\a=\frac{g}{4}=\frac{10\frac{m}{s^2}}{4}=2,5\frac{m}{s^2}$

Como se achar a força elétrica?

A aceleração achada é a correspondente à soma entre o peso da esfera e a força elétrica, como ela é menor que g, a força elétrica é oposta ao peso da esfera, ou seja, aponta para cima:

$mg-F=m.a\\\\F=mg-ma=0,5kg.10\frac{m}{s^2}-0,5kg.2,5\frac{m}{s^2}=3,75N$

Como se achar a carga da esfera?

Tendo o campo elétrico é possível achar a magnitude da carga. Como o campo elétrico aponta para cima, tem a mesma direção que a força, então, a carga é positiva:

$F=Q.E\\\\Q=\frac{F}{E}=\frac{3,75N}{3,75\times 10^5\frac{N}{C}}=1\times 10^{-5}C$

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