Question

10. Calcule o valor de A + B, sabendo que x = 2022 e y = 2018.


Answer 1

Usando as regras de potências, produtos notáveis e simplificações, obtém-se:

A + B = 6

A)

$\Large \text{ \dfrac{[1-(\dfrac{y}{x})^2]\cdot x^2}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2+2\sqrt{xy}} }\\~\\\\\Large \text{ \dfrac{[1-(\dfrac{2018}{2022})^2]\cdot 2022^2}{(\sqrt{2022}-\sqrt{2018})^2+2\sqrt{2022\cdot 2018}} }$

$=\text{ \dfrac{[1-\dfrac{2018^2}{2022^2}]\cdot 2022^2}{(\sqrt{2022})^2-2\cdot \sqrt{2022}\sqrt{2018}+\sqrt{2018}^2+2\sqrt{2022\cdot 2018}} }\\~\\\\\\=\text{ \dfrac{[\dfrac{2022^2}{2022^2}-\dfrac{2018^2}{2022^2}]\cdot 2022^2}{2022-2\cdot \sqrt{2022\cdot2018}+2018+2\sqrt{2022\cdot 2018}} }\\~\\\\\\=\text{ \dfrac{{2022^2-2018^2}}{2022+2018} }\\~\\\\\\=\text{ \dfrac{{(2022+2018)\cdot(2022-2018)}}{4040} }\\~\\\\\\=\text{ \dfrac{{4040\cdot4}}{4040} }\\~\\\\\\=\boxed{4}}$

• Subtração de frações

Fazer com que tenham o mesmo denominador, depois manter o denominador e subtrair os numerador

$1-\dfrac{2018^2}{2022^2} =\dfrac{1}{1} -\dfrac{2018^2}{2022^2}=-\dfrac{2022^2-2018^2}{2022^2}$

Esta fração que está a multiplicar por 2022², que vai cancelar-se o 2022² que vem a seguir :

$\dfrac{2022^2-2018^2}{2022^2}\cdot\dfrac{2022^2}{1}=2022^2-2018^2$  

• "diferença de dois quadrados" ou "produto da soma pela diferença"

Seu desenvolvimento é :

→ soma das bases dos quadrados, a multiplicar pela diferença das bases dos quadrados

Exemplo:

$a^2-b^2=(a+b)\cdot(a-b)$

Neste caso:

$2022^2-2018^2=(2022+2018)\cdot (2022-2018)=4040\cdot4$

• Quadrado de uma diferença  

Este produto notável é do tipo:

$( a - b )^2=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2$

Usou-se em:

$(\sqrt{2022}-\sqrt{2018})^2$

Seu desenvolvimento :

• quadrado do primeiro termo  

menos

• dobro do produto do primeiro pelo segundo termos

mais

• quadrado do segundo termo

$(\sqrt{2022}-\sqrt{2018})^2=(\sqrt{2022})^2-2\cdot\sqrt{2022}\cdot \sqrt{2018}+(\sqrt{2018})^2$

• Potenciação e radiciação em simultâneo

Se estiver uma potencia com expoente igual a índice de um radical, cancelam-se mutuamente porque são operações inversas:

Exemplo:

$(\sqrt[2]{2022})^2=2022$

• Elementos de um radical

Exemplo :

$\Large \sqrt[3]{7^2}$  

→ índice  é 3

→ radicando é  7²

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

B)

$\large \dfrac{x^2-xy}{2x}\\~\\\\= \dfrac{x\cdot (x-y)}{2x}\\~\\\\=\dfrac{x-y}{2}\\~\\\\\\\dfrac{2022-2018}{2}\\~\\=\dfrac{4}{2}\\~\\=\boxed{2}$

Finalmente

$A + B = 4 + 2 \\ ~\\ =~\boxed{\boxed{~6~}}$

• Colocar em evidência

Quando existem monômios com fatores comuns, pode-se colocar em

evidência o que é comum.

Exemplo:

$x^2-xy=x\cdot x-xy = x\cdot (x-y)$

Ver mais sobre produtos notáveis, com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/9791082?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/49001623?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

------

$(\cdot)$ multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.