Question

Efetue os produtos:

l) (9-x)²

m) (a+2)³

n) (3x + 1)³

o) (y + 2)³

p) (5 + b²)³

q) (x-4)³

r) (x-2y)³

s)( 1 - 2a)³

t) (a² -7)³

Answer 1

Produtos notáveis:

•   O quadrado da diferença entre dois termos é igual ao quadrado do 1º termo, menos 2 vezes o 1º vezes o 2º termo, mais o quadrado do 2º termo.

l)  (9 – x)²

= 9² – 2 · 9 · x + x²

= 81 – 18x + x²          ✔

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•   O cubo da soma de dois termos é igual ao cubo do 1º termo, mais 3 vezes o quadrado do 1º vezes o 2º termo, mais 3 vezes o 1º vezes o quadrado do 2º termo, mais o cubo do 2º termo.

m)  (a + 2)³

= a³ + 3 · a² · 2 + 3 · a · 2² + 2³

= a³ + 3 · 2 · a² + 3 · 4 · a + 8

= a³ + 6a² + 12a + 8          ✔

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n)  (3x + 1)³

= (3x)³ + 3 · (3x)² · 1 + 3 · 3x · 1² + 1³

= 3³x³ + 3 · 3²x² · 1 + 3 · 3x · 1 + 1

= 27x³ + 3 · 9x² · 1 + 3 · 3x · 1 + 1

= 27x³ + 27x² + 9x + 1          ✔

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o)  (y + 2)³

= y³ + 3 · y² · 2 + 3 · y · 2² + 2³

= y³ + 6y² + 12y + 8          ✔

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p)  (5 + b²)³

= 5³ + 3 · 5² · b² + 3 · 5 · (b²)² + (b²)³

= 125 + 3 · 25 · b² + 3 · 5 · b²·² + b²·³

= 125 + 75b² + 15b⁴ + b⁶          ✔

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•   O cubo da diferença entre dois termos é igual ao cubo do 1º termo, menos 3 vezes o quadrado do 1º vezes o 2º termo, mais 3 vezes o 1º vezes o quadrado do 2º termo, menos o cubo do 2º termo.

q)  (x – 4)³

= x³ – 3 · x² · 4 + 3 · x · 4² – 4³

= x³ – 3 · 4 · x² + 3 · 16 · x – 64

= x³ – 12x² + 48x – 64          ✔

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r)  (x – 2y)³

= x³ – 3 · x² · 2y + 3 · x · (2y)² – (2y)³

= x³ – 3 · x² · 2y + 3 · x · 2²y² – 2³y³

= x³ – 3 · 2 · x²y + 3 · 4 · xy² – 8y³

= x³ – 6x²y + 12xy² – 8y³          ✔

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s)  (1 – 2a)³

= 1³ – 3 · 1² · 2a + 3 · 1 · (2a)² – (2a)³

= 1³ – 3 · 1² · 2a + 3 · 1 · 2²a² – 2³a³

= 1 – 3 · 1 · 2a + 3 · 1 · 4a² – 8a³

= 1 – 6a + 12a² – 8a³          ✔

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t)  (a² – 7)³

= (a²)³ – 3 · (a²)² · 7 + 3 · a² · 7² – 7³

= a²·³ – 3 · a²·² · 7 + 3 · a² · 7² – 7³

= a⁶ – 3 · 7 · a⁴ + 3 · 49 · a² – 343

= a⁶ – 21a⁴ + 147a² – 343          ✔


Bons estudos! :-)