Question

Efetue os produtos entre os radicais, simplificando quando possível e em cada caso
marque a alternativa correta:
a) (2√2 + 5) . (2√2 – 5)

Answer 1

Efetuando os produtos entre os radicais, simplificando quando possível, obtemos que (2√2 + 5).(2√2 - 5) é igual a -17.

A diferença de quadrados de dois números é definida por:

• a² - b² = (a + b)(a - b).

Observe que a multiplicação (2√2 + 5).(2√2 - 5) é semelhante a (a + b).(a -  b).

Vamos considerar que a = 2√2 e b = 5. Sendo assim, temos que:

(2√2 + 5).(2√2 - 5) = (2√2)² - 5²

(2√2 + 5).(2√2 - 5) = 8 - 25

(2√2 + 5).(2√2 - 5) = -17.

Outra forma de resolver

Podemos resolver a expressão (2√2 + 5).(2√2 - 5) utilizando a propriedade distributiva. Então:

(2√2 + 5).(2√2 - 5) = (2√2).(2√2) + (2√2).(-5) + 5.(2√2) + 5.(-5)

(2√2 + 5).(2√2 - 5) = 8 - 10√2 + 10√2 - 25

(2√2 + 5).(2√2 - 5) = -17.