Question

Efetue os números em notação científica. (Lembre-se da mudança dos expoentes para adição e subtração: deslocar a vírgula para direita diminui o valor do expoente e deslocar a vírgula para a esquerda aumenta o valor do expoente). Cálculo obrigatório a) 12,53 . 10² + 1,345 . 10³ = b) 3,98 . 10^4 - 42,6 .10^3 = c) 2,34 . 10 ³ x 23,1 . 10^(-2)= d) 1,6 . 10^5 / 0,4 . 10^(-4 ) = *
​

Answer 1

A notação científica é uma forma comum de representação de números racionais como uma potência de base 10. Esta formatação é mais frequentemente utilizada quando precisamos escrever números muito "grandes" ou muito "pequenos", já que oferece algumas facilidades como, por exemplo, uma rápida identificação da ordem de grandeza do número.

Essa representação é dada na forma:  m x 10ⁿ

É preciso destacar que a mantissa (m) é um número compreendido no intervalo 1≤m<10.

Sabemos que para somar ou subtrair potências, seus expoentes devem ser iguais, ou seja, ao efetuarmos essas operações em NC's de expoente diferentes (ex.: 2x10³ + 3x10²), uma das notações deverá ter seu expoente alterado para se tornar igual ao expoente da outra notação.

Para o produto e a divisão, não vamos nos ater se os números estão em notação científica, vamos efetuar as operações seguindo as propriedades de potências e, posteriormente, formatamos o número para NC.

Vamos aos exercícios.

a)  

$\sf 12,53\cdot 10^2~+~1,345\cdot 10^3~=$

Note que o primeiro número não está em NC, já que sua mantissa é maior igual a 10 (≥10) e, ainda, não poderíamos efetuar a soma já que as potências de 10 tem expoentes diferentes.

Posicionando a vírgula em 12,53 uma casa para a esquerda, vamos aumentar o expoente da potência de 10 em 1 unidade, logo:

$\sf =~1,253\cdot 10^{2+1}~+~1,345\cdot 10^3\\\\=~1,253\cdot 10^{3}~+~1,345\cdot 10^3$

Agora temos expoentes iguais, portanto podemos somar as NC's somando as mantissas:

$\sf =~(1,253+1,345)\cdot 10^{3}\\\\=~\boxed{\sf 2,598\cdot 10^3}$

b)

$\sf 3,98\cdot 10^{4}~+~42,6\cdot 10^3~=$

O segundo número não está em NC, já que sua mantissa é maior igual a 10 (≥10) e, ainda, não poderíamos efetuar a soma já que as potências de 10 tem expoentes diferentes.

Posicionando a vírgula em 42,6 uma casa para a esquerda, vamos aumentar o expoente da potência de 10 em 1 unidade, logo:

$\sf =~3,98\cdot 10^4~-~4,26\cdot 10^{4}$

Agora temos expoentes iguais, portanto podemos subtrair as NC's subtraindo as mantissas:

$\sf =~(3,98-4,26)\cdot 10^4\\\\=\,-0,28\cdot 10^4$

Perceba que o resultado obtido não está em NC, a mantisssa é menor que 1 (<1), vamos então deslocar a virgula uma casa para direita e diminuir o expoente em 1 unidade:

$=\,\boxed{\sf -2,8\cdot 10^3}$

c)

$\sf =~2,34\cdot 10^3~\cdot ~23,1\cdot 10^{-2}$

Podemos ver que o segundo número não está em NC, mas não precisamos nos preocupar ainda, vamos efetuar os cálculos:

$\sf =~2,34\cdot 23,1~\cdot~ 10^3\cdot 10^{-2}\\\\=~54,054\cdot 10^{3+(-2)}\\\\=~54,054\cdot 10^1$

Podemos agora formatar o número obtido para NC deslocando a virgula em 54,054 uma casa para esquerda e aumentando o expoente da potência de 10 em uma unidade:

$\sf =~5,4054\cdot 10^{1+1}\\\\=~\boxed{\sf 5,4054\cdot 10^{2}}$

d)

$\sf \dfrac{1,6\cdot 10^5}{0,4\cdot 10^{-4}}~=~$

Efetuando os cálculos:

$\sf =~\dfrac{1,6}{0,4}\cdot \dfrac{10^5}{10^{-4}}\\\\\\=~4\cdot 10^{5-(-4)}\\\\\\=~4\cdot 10^{5+4}\\\\\\=~\boxed{\sf 4\cdot 10^9}$

Como o resultado já está em NC, não precisamos fazer qualquer outra alteração.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$