Question

Efetue, fatore e simplifique:

( x² / (x3 - 4x) ) + (2x / (x3 - 4x)) , x ≠ 0, x≠ 2, x ≠ -2

Answer 1

A forma simplificada é: 1/(x-2)

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita.

Inicialmente, vamos somar as duas frações. Veja que o denominador é o mesmo, então mantemos esse valor e somamos os numerados. Assim:

$\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{2x}{x^3-4x}=\boxed{\frac{x^2+2x}{x^3-4x}}$

Agora, veja que todos os termos são dependentes de X. Portanto, vamos simplificar toda a equação por esse valor, obtendo o seguinte:

$\frac{x^2+2x}{x^3-4x}=\boxed{\frac{x+2}{x^2-4}}$

Ainda, veja que podemos escrever o denominador como um produto entre polinômios e simplificar mais a expressão. Portanto, a forma simplificada da expressão é:

$\frac{x+2}{x^2-4}=\frac{x+2}{(x-2)(x+2)}=\boxed{\frac{1}{x-2}}$