Question

Efetue

b) X + Y + Z = 2

2X -Z= -1

3X+Y =1




C) x + y + z- t = 6

y-z-t=1

3z+2t=2

9t=36



d) x - y - 2z =1

- x+ y+ z = 2

x - 2y+z= -2


e)x+3y+2z=2

3x+5y+4z=4

5x+3y+4z=-10


f) x+2y+z=9

2x+y-3=3

3x-y-2z= -4

Answer 1

A solução de cada sistema de equações são:

• b) x = 0; y = 1; z = 1
• c) t = 4; x = 9; y = 3; z = - 2.
• d) x = - 11; y = - 6; z = - 3.
• e) Não há solução, sistema impossível.
• f) x = 4; y = - 2; z = 9

Sistema de equações

O sistema de equações com três variáveis do primeiro grau é um método matemático que relaciona equações visando encontrar a solução delas.

Para encontrarmos a solução desses sistemas temos que isolar uma variável e substituir nas outras equações. Calculando, temos:

• b) x + y + z = 2
• 2x - z = - 1
• 3x + y = 1

z = 2 - x - y

2x - (2 - x - y) = - 1

2x - 2 + x + y = - 1

x + y = - 1 + 2

x + y = 1

y = 1 - x

3x + 1 - x = 1

2x = 1 - 1

2x = 0

x = 0

y = 1

z = 2 - 0 - 1

z = 1

• c) x + y + z - t = 6
• y - z - t = 1
• 3z + 2t = 2
• 9t = 36

t = 4

x + y + z = 10

y - z = 5

3z + 2*4 = 2

3z = 2 - 8

3z = - 6

z = - 6/3

z = - 2

y - (- 2) = 5

y + 2 = 5

y = 5 - 2

y = 3

x + 3 - 2 = 10

x + 1 = 10

x = 9

• d) x - y - 2z = 1
• - x + y + z = 2
• x - 2y + z = - 2

- y + 2z = 0

y = 2z

x - 2z - 2z = 1

x - 4z = 1

x = 1 + 4z

1 + 4z - 2*(2z) + z = - 2

1 + 4z - 4z + z = - 2

z = - 2 - 1

z = - 3

x = 1 + 4*(- 3)

x = 1 - 12

x = - 11

y = 2*(- 3)

y = - 6

• e) x + 3y + 2z = 2
• 3x + 5y + 4z = 4
• 5x + 3y + 4z = - 10

x = 2 - 3y - 2z

3*(2 - 3y - 2z) + 5y + 4z = 4

6 - 9y - 6z + 5y + 4z = 4

- 4y - 2z = 4 - 6

- 4y - 2z = - 2 * (- 3)

5*(2 - 3y - 2z) + 3y + 4z = - 10

10 - 15y - 10z + 3y + 4z = - 10

- 12y - 6z = - 20

12y + 6z = 6

- 12y - 6z = - 20

0 + 0 = - 14

• f) x + 2y + z = 9
• 2x + y - 3 = 3
• 3x - y - 2z = - 4

x = 9 - 2y - z

2*(9 - 2y - z) + y - 3 = 3

18 - 4y - 2z + y = 3 + 3

- 3y - 2z = - 12

3*(9 - 2y - z) - y - 2z = - 4

27 - 6y - 3z - y - 2z = - 4

- 7y - 5z = - 31

- 3y - 2z = - 12

- 7y - 5z = - 31

- 3y = - 12 + 2z

3y = 12 - 2z

y = (12 - 2z)/3

- 7*(12 - 2z)/3 - 5z = - 31

- 84/3 + 14z/3 - 5z = - 31

- 28 + 14z/3 - 5z = - 31

14z/3 - 5z = - 31 + 28

14z/3 - 15z/3 = - 3

- z/3 = - 3

- z = - 3*3

- z = - 9

z = 9

y = (12 - 2*9)/3

y = (12 - 18)/3

y = - 6/3

y = - 2

x = 9 - 2*(- 2) - 9

x = 4

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