Question

Efetue as seguintes operações
a) (4+i) + (3+3i) =
b) (2-5i) - (1+9i)=
c) (2+4i) . (1+3i) =
d) (imagem)
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Answer 1

Explicação passo a passo:

$a)$  $(4+i)+(3+3i)$

    Elimine os parênteses e combine os sinais.

         $(4+i)+(3+3i)$

         $4+i+3+3i$

    Agrupe os termos da partes reais e as partes imaginárias.

         $4+i+3+3i$

         $4+3+i+3i$

    Na parte imaginária, some os números.

         $4+3+i+3i$

         $(4+3)+(1+3)i$

         $7+4i$

    Resposta:  7 + 4i

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$b)$  $(2-5i)-(1+9i)$

    Elimine os parênteses e combine os sinais.

         $(2-5i)-(1+9i)$

         $2-5i-1-9i$

    Agrupe os termos da partes reais e as partes imaginárias.

         $2-5i-1-9i$

         $2-1-5i-9i$

    Na parte imaginária, some os números.

         $2-1-5i-9i$

         $(2-1)+(-5-9)i$

         $1-14i$

    Resposta:  1 - 4i

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$c)$  $(2+4i).(1+3i)$

    Multiplique os fatores pela distributiva

         $(2+4i).(1+3i)$

         $2.1+2.3i+4i.1+4i.3i$

         $2+6i+4i+12i^{2}$

         $2+(6+4)i+12i^{2}$

         $2+10+12i^{2}$

    De acordo com a propriedade dos números complexos, i² = -1;

    substitua

         $2+10+12i^{2}$

         $2+10i+12.(-1)$

         $2+10i-12$

         $-10+10i$

    Resposta:  -10 + 10i

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$d)$  $\frac{4-10i}{-2i}$

    No numerador, coloque o fator comum 2 em evidência.

         $\frac{4-10i}{-2i}$  →  $\frac{2.(2-5i)}{-2i}$

    Simplifique.

         $\frac{2.(2-5i)}{-2i}$  →  $\frac{2-5i}{-i}$  →  $-\frac{2-5i}{i}$  →  $\frac{-2+5i}{i}$

    Multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado de i que

    é  -i.

         $\frac{-2+5i}{i}.\frac{-i}{-i}$  →  $\frac{-2.(-i)+5i.(-i)}{i.(-i)}$  →  $\frac{2i-5i^{2}}{-i^{2}}$

    De acordo com a propriedade dos números complexos, i² = -1;

    substitua

         $\frac{2i-5i^{2}}{-i^{2}}$  →  $\frac{2i-5.(-1)}{-(-1)}$  →  $\frac{2i+5}{1}$  →  $2i+5$  →  $5+2i$

    Resposta:  5 + 2i