Question

Dada a função f (x) = - x 2 + 6x – 8, respondas as questões de 01 à 05, referentes a ela :

01) Sobre o gráfico da função, marque a opção verdadeira:

a) é uma reta, com inclinação decrescente.
b) é uma hipérbole.
c) é uma parábola, com a concavidade para cima.
d) é uma parábola, com a concavidade para baixo.
e) é uma reta, com inclinação crescente.

02) Sobre suas raízes, marque a opção verdadeira.

a) ela não tem raízes.
b) são duas, iguais a – 2 e – 4.
c) tem uma raiz igual a 4.
d) são duas, iguais a 2 e 4.
e) tem uma raiz igual a – 4.

03) Sobre o vértice, marque a opção verdadeira.

a) é um ponto de máximo em (3, 1) .
b) é um ponto de mínimo em (3, 1).
c) é um ponto de máximo em (- 3, 1)
d) é um ponto de mínimo em (- 3, - 1)
e) é um ponto de máximo em ( 3, - 1)

04) Sobre sua imagem, marque a opção verdadeira.

a) Im = { y  R / y  - 1 }
b) Im = { y  R / y  3 }
c) Im = { y  R / y  1 }
d) Im = { x  R / x  - 1 }
e) Im = { y  R / y  - 3 }

05) O valor numérico de f ( 1 ) é :

a) 2
b) – 4
c) – 3
d) – 1
e) 1

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Bom dia! Vamos lá!

Questão 1)

A função do segundo grau sempre será uma parábola.

A concavidade de uma parábola é dada pelo valor de "a", membro que fica grudado no $x^{2}$. Sempre que "a" for positivo, teremos a concavidade pra cima, e quando negativo, para baixo. Veja que o membro que está ao lado do $x^{2}$ é o $-1$. Logo RESPOSTA D.

Questão 2)

Pra isso, basta igualarmos a equação à 0 e meter o Bhaskara.

$\frac{-6+/-\sqrt[2]{6^{2}-4*-1*-8 } }{-2}$

$\frac{-6+/-\sqrt[2]{36-32} }{-2}$

$\frac{-6+/-\sqrt[2]{4} }{-2}$

$\frac{-6+/-2}{-2}$

Pegando o sinal de "+", primeiro:

$\frac{-6+2}{-2}$

$\frac{-4}{-2}$

$x'= 2$

Agora com o sinal de "-":

$\frac{-6-2}{-2}$

$\frac{-8}{-2}$

$x''=4$

RESPOSTA D)

Questão 3)

Sempre que uma parábola tiver concavidade para baixo, ela possuirá valor Máximo, quando for uma concavidade para cima, valor Mínimo. No nosso caso, como é uma concavidade para baixo, possuirá VALOR MÁXIMO.

Para descobrir sua coordenada devemos usar o Xv e o Yv.

$Xv=\frac{-b}{2a}$

$Xv=\frac{-6}{2*(-1)}$

$Xv=3$

$Yv=\frac{-Delta}{4a}$

$Yv= \frac{-(6^{2}-4*-1*-8) }{4*(-1)}$

$Yv=\frac{-(4)}{-4}$

$Yv=1$

Logo a coordenada será (3,1). Portanto...LETRA A)

Questão 4)

Acredito ter acontecido um engano na formatação das opções. Para que haja imagem real, o Delta precisa ser igual a 0, ou maior. Caso queira, mande-me novamente a questão.

Questão 5)

Basta substituir o X pelo 1 na equação.

$F(1)=-1*(1)^{2} +6*(1) -8$

$F(1)=-3$

Logo LETRA C)

Espero ter ajudado! Caso tenha alguma dúvida, por favor. Pergunte-me. Confira se o gabarito bate. Caso não bata, notifique-me.