Question

Efetue as operações indicadas:
a) 10^2 X 10^5
b) 10^15 X 10^(-11)
c)2x10^(-6)x4x10^(-2)
d)10^10 X 10^4

Answer 1

Olá.

$\mathsf{A}\\\mathsf{10^2\cdot10^5=10^{2+5}=10^7}\\\\\\ \mathsf{B}\\\mathsf{10^{15}\cdot10^{-11}=10^{15+(-11)}=10^{4}}\\\\\\ \mathsf{C}\\\mathsf{2x10^{-6}\cdot4x10^{-2}=8x10^{-6+(-2)}=8x10^{-8}}\\\\\\ \mathsf{D}\\\mathsf{10^{10}\cdot10^4=10^{10+4}=10^{14}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.

Answer 2

Para efetuar e responder as operações, é importante conhecer as propriedades do produto de potências de mesma base.

No final das respostas eu vou colocar também as propriedades da divisão de potências de mesma base porque é essencial saber também.

Quando estamos trabalhando com o conteúdo de potenciação, podemos usar as propriedades para facilitar nossa vida, tornando a conta mais simples e rápida.

Potências são o resultado de produtos em que todos os fatores são iguais. Elas são representadas de maneira única por meio de uma base, que é o número multiplicado, e de um expoente, que é a quantidade de vezes que esse número é multiplicado.

Para multiplicar potências de mesma base, devemos conservar a base  e somar os expoentes.

Genericamente:  $a^{m}  * a^{n}  = a^{m+n}$

O uso da propriedade não se limita para multiplicação entre apenas duas potências. Essa propriedade pode ser aplicada para multiplicações entre várias potências.

Resposta da A)

Utilizando a propriedade teremos:

$10^{2} * 10^{5} = 10^{7}$

Resposta da B)

A potenciação (ou exponenciação) é uma das operações básicas no universo dos números naturais onde um dado número é multiplicado por ele mesmo, uma quantidade n de vezes. Lembrando que para representar a soma de várias parcelas iguais usamos a multiplicação, podemos recorrer à potenciação para expressar o produto de vários fatores iguais.

Utilizando a propriedade teremos:

$10^{15}  * 10^{-11}  = 10^{4}$

Resposta da C)

Utilizando a propriedade teremos:

$2*10^{-6} * 4 * 10^{-2}  = 8 * 10^{-8}$

Informação adicional: quando uma potência possui expoente negativo, inverta sua base e também o sinal do expoente. Ou seja, para resolver o expoente negativo, devemos fazer o inverso do número, que é trocar numerador com denominador, para o expoente passar a ser positivo

Nesse caso teríamos:

$8 * 10^{-8}  = 8 * \frac{1}{10^{8}} = \frac{8}{10^{8}}$

Resposta da D)

Utilizando a propriedade teremos:

$10^{10} * 10^{4} = 10^{14}$

Propriedades da divisão de potências de mesma base:

Quando dividimos duas potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes (o do numerador pelo do denominador).

$\frac{a^{n}}{a^{m}}  = a^{m-n}$