Question

Efetue as operaçoes indicadas:

 

a)(1-3i)+(2+5i)

 

b) (1-i)+(3+i)-(2-i)

 

c) (2+4i)-(1+2i)

 

d) 3+(-4-i)-i

 

e) 2i-(1-i)-3

 

f) (3-2i)³

 

g)(1-i)²(1+i)-(1-i)(1+i)²

 

h) 3(1+i) (2-i)

Answer 1

Andreza,

 

Operações envolvendo a unidade imaginária (i) são tratadas assim
    Para soma e substração: como se for um termo literal (redução de termos semelhantes)

    Para multiplicação e divisão: potencias correspondes de i

 

Veja:

 

a) (1-3i)+(2+5i) = 1 - 3i + 2 + 5i = 3 + 2i

 

b) (1-i)+(3+i)-(2-i) = 1 - i + 3 + i - 2 + i = 2 + i

 

c) (2+4i)-(1+2i) = 2 + 4i - 2 - 2i = 2i

 

d) 3+(-4-i)-i = 3 - 4 - i - i = - 1 - 2i 

 

e) 2i-(1-i)-3 = 2i - 1 + i - 3 = -4 + 3i

 

f) (3-2i)³ = 27 - 3.9.2i + 3.4i^2 - 8i^3             ( i^2 = - 1  / i^3 = -i)

                                                               = 27 - 54i + 12(-1) - 8(-i)

                                                               = 27 - 54i - 12 +8i

                                                               = 15 - 46i

 

g) (1-i)²(1+i)-(1-i)(1+i)²  = (1 - 2i + i^2)(1 + i)

                                                           (1-i)²(1+i) = 1 - 2i + i^2 + i -2i^2 + i^3

                                                                             = 1 -i -1 - 2(-1) - i

                                                                             =  - i + 2 - i

                                                                             = (- 2i - 2)

                                                           (1-i)(1+i)² = (1 - i)(1 +2i + i^2)

                                                                             = 1 + 2i + 2i^2 -i -2i^2 + i^3

                                                                             = 1 + i - i

                                                                             = (1)

                     (- 2i - 2) - (1) = 2i - 2 - 1 = 2i - 3

 

h) 3(1+i) (2-i) = 3(2 - i + 2i - i^2) = 3[(i - (-1)] = 3(i + 1) = 3i + 3