Question

Efetue as operações com polinômios

a) 2x²-5+3x-6+4x-5x²
b) 3x.(2x³-7x²+8x-1)
c) (16x⁴-8x²+20x):4x

Answer 1

Olá.

Tendo em vista que o objetivo é fazer manipulações algébricas, limitarei a resposta à formas reduzidas dos polinômios, sem especificação das raízes (pois não há equações, mas sim expressões algébricas).

Questão A: 2x² - 5 + 3x - 6 + 4x - 5x²

Nessa questão, cálculos elementares são suficientes. É importante ressaltar que as operações podem ser feitas apenas com termos que possuem incógnitas iguais - ou seja, ax² com bx²; cx com dx, c com c. Teremos:

$\mathsf{2x^2-5+3x-6+4x-5x^2}\\\\ \mathsf{2x^2-5x^2+3x+4x-6-5}\\\\ \mathsf{-3x^2+7x-11}$

Questão B: 3x . (2x³ - 7x² + 8x - 1)

Nessa expressão, iremos fazer multiplicações, onde devemos aplicar a propriedade de multiplicação de potências de mesma base - devemos somar os expoentes das bases iguais durante as multiplicações - e também multiplicaremos os coeficientes das incógnitas.

$\mathsf{3x\cdot(2x^3-7x^2+8x-1)}\\\\ \mathsf{6x^4-21x^3+24x^2-3x}$

Questão C: (16x⁴-8x²+20x) : 4x

Nessa questão, é importante colocar o termo 4x em evidência dentro do numerador da fração, para que possamos aplicar a propriedade de divisão de potências de mesma base - devemos subtrair os expoentes, mas no caso dessa questão, iremos apenas eliminar o denominador. Teremos:

$\mathsf{\dfrac{16x^4-8x^2+20x}{4x}=\dfrac{4x(4x^3-2x+5)}{4x}=4x^3-2x+5}$

________________

Corrigindo a B. Sugiro que siga as mesmas instruções dadas acima, pois o contexto é idêntico.

$\mathsf{3x^2\cdot(2x^3-7x^2+8x-1)}\\\\ \mathsf{3\cdot2\cdot x^{2+3}-3\cdot7\cdot x^{2+2}+3\cdot8\cdot x^{2+1}-3\cdot1\cdot x^2}\\\\ \underline{\mathsf{6x^5-21x^4+24x^3-3x^2}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos.

Answer 2

Devemos somar os polinômios, lembrando que só pode somar apenas os elementos iguais :

A) Devemos apenas somar os elementos comum

2x² - 5 + 3x - 6 + 4x - 5x²

2x² - 5x² + 3x + 4x - 5 - 6

- 3x² + 7x - 11

B) Aplicar a distributiva :

3x . (2x³ - 7x² + 8x - 1)

6x⁴ - 21x³ + 24x² - 3x

C) Devemos dividir os elementos lembrando de subtrair o expoente:

(16x⁴ - 8x² + 20x) ÷ 4x

4x³ - 2x + 5