Question

Efetue as integrais indicadas:

foto acima.

Answer 1

Olá



1)

$\displaystyle \mathsf{ \int\limits^3_1{y\ell nx} \, dy }$



Note que a integral é em dy, portanto, todas as variáveis, que não sejam 'y', que estão na integral se tornam constantes, e constantes quando estão multiplicando uma variável, se conservam.


Então, é só integrar pela regra:

$\displaystyle \mathsf{\int x^pdx= \frac{x^{p+1}}{p+1} }\\\\\\\\\mathsf{ { \left(\frac{y^2}{2} \ell nx}\right)\bigg|^3_1 }$


$\displaystyle \mathsf{\left(\frac{3^2}{2} \ell nx}\right)~-~\left(\frac{1^2}{2} \ell nx}\right)}}\\\\\\\\ \mathsf{\frac{9}{2} \ell nx~-~\frac{1}{2} \ell nx}}}\\\\\\\mathsf{ \frac{9\ell nx~- \ell nx}{2} }\\\\\\\mathsf{ \frac{8\ell nx}{2} }\\\\\\\boxed{\mathsf{ 4\ell nx }}$






2)


$\displaystyle \mathsf{ \int\limits^2_0 {ye^{3x}} \, dx }$



Agora estamos integrando em dx, portanto as variáveis restantes se tornam constantes.


NOTA:

$\displaystyle\boxed{ \mathsf{\int e^{\lambda x}dx= \frac{e^{\lambda x}}{\lambda} \qquad\qquad\qquad\qquad \lambda \in \Re}}$



Integrando


$\displaystyle \mathsf{ \int\limits^2_0 {ye^{3x}} \, dx }\\\\\\\mathsf{\left(y \frac{e^{3x}}{3}\right)\bigg|^2_0 }\\\\\\\mathsf{\left(y \frac{e^{3(2)}}{3}\right)~-~\left(y \frac{e^{3(0)}}{3}\right)}\\\\\\\mathsf{\left(y \frac{e^{6}}{3}\right)~-~\left(y \frac{e^0}{3}}\right)}\\\\\\\mathsf{y \frac{e^{6}}{3}~-~ \frac{y}{3}}}\\\\\\\\\mathsf{ \frac{ye^6-y}{3} }\\\\\\\text{Podemos ainda, se preferir, colocar o 'y' em evidencia}\\\\\\\boxed{\mathsf{ \frac{y(e^6-1)}{3} }}$






Dúvidas? Deixe nos comentários.