Question

efetue as divisões utilizando o dispositivo Briot-ruffini: P (x)=x4-5x2+5 por B (x)=x-3

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Erica, que a resolução também é simples.
Pede-se para efetuar as divisões abaixo, utilizando o dispositivo Briot-Ruffini:

P(x) = x⁴ - 5x² + 5 por B(x) = x - 3.

Veja: vamos tomar a equação de P(x) e completar com "0" os coeficientes que faltam, ficando assim:

P(x) = x⁴ + 0x³ - 5x² + 0x + 5

E para B(x) = x - 3, vamos efetuar a divisão pela raiz de B(x). Para isso, faremos B(x) = 0 e encontraremos a sua raiz. Assim: x - 3 = 0 ---> x = 3. Assim, faremos a divisão de P(x) por "3".
Vamos armar o dispositivo, colocando "3" como número inicial no primeiro espaço e, dentro do 2º espaço, colocaremos os coeficientes de P(x) que tenham "x"; finalmente, no 3º espaço, colocaremos o termo independente de P(x).
Assim, faremos:

3 | 1....0....-5......0 | 5 ----- agora baixamos o "1", ficando assim:
..| 1. . +3. .+4..+12 | 41

Veja o que se fez: quando baixamos o "1" para a linha de baixo, fizemos isto:
3*1 + 0 = 3. Aí colocamos o "3" embaixo do "0".
Repetimos o processo, fazendo 3*3 + (-5) = 9 - 5 = 4. Aí colocamos o "4" embaixo do "-5".
Repetimos o processo, fazendo 3*4+0 = 12 + 0 = 12. Aí colocamos o "12" embaixo do "0".
Finalmente, repetimos o processo pela última vez, fazendo: 3*12 + 5 = 36 + 5 = 41.

Assim, como você viu o "41" é o resto da divisão de P(x) por B(x). E o quociente resultante desta divisão será o o polinômio formado pelos coeficientes que estão na segunda linha, com o grau diminuído em uma unidade.
Assim, teremos, chamando o resultado da divisão de Q(x):

Q(x) = x³ + 3x² + 4x + 12, com o resto sendo igual a "41".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
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