Question

Um pedaço de serpentina de Carnaval possui raio interno 1cm e raio externo de 3cm , e a espessura do papel de que é feita de 0,2mm.Se desenrolada, o comprimento da serpentina será de, aproximadamente.adote pi=3,14 a)12,7metros b)12,5metros c ) 13,0 metros d) 11,8 metros e ) 12,9 metros

Answer 1

Diâmetro = 2*pi*r

Vamos calcular o comprimento da primeira volta por uma linha imaginária que passe no centro da espessura do papel, de forma que o raio da primeira volta será 1 cm + (0,2mm/2) = 1,01cm.

$D_{1}=2*pi*r$
$D_{1}=2*pi*1,01$
$D_{1}=2,02pi$

$D_{2}=2,06pi$

$D_{3}=2,1pi$
...

As voltas posteriores sempre tem um diâmetro 0,04pi maior que o anterior.

Quantas voltas são?

De 1 a 3 cm, são 2 cm de voltas. Se a espessura do papel é 0,02cm, são:

$2/0,02=100 voltas$.

$D_{1}+D_{2}+D_{3}+...+D_{100}$

Estamos diante de uma Progressão Aritimética (PA), onde cada termo é 0,04pi maior que o anterior.

Vamos calcular o último termo(D100) dessa PA:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$
$D_{100}=2,02pi+(100-1)0,04pi$
$D_{100}=2,02pi+99*0,04pi$
$D_{100}=2,02pi+3,96pi$
$D_{100}=5,98pi$

Vamos agora calcular a soma dos 100 termos:

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}$
$S_{100}=\frac{(2,02pi+D_{100})100}{2}$
$S_{100}=\frac{(2,02pi+5,98pi)100}{2}$
$S_{100}=\frac{(2,02pi+5,98pi)100}{2}$
$S_{100}=400pi$
$S_{100}=400*3,14$
$S_{100}=1256$

CONCLUSÃO:

O comprimento da serpentina é aproximadamente, 1256cm, ou seja, 12,56 metros.

Alternativa B.

Espero ter ajudado, peço por gentileza que favorite e agradeça a resposta se assim couber. Abraços e bons ESTUDOS!!