efetue as divisões, preciso de ajuda pfv
Soluções para a tarefa
Olá
Sabia que uma radiciação pode ser representada por uma potenciação com expoente fracionário? A ideia é igualar as bases e operar os expoentes... Vamos lá!
a)
Transformando raízes em potenciação de expoente fracionário...
8^(1/3) / 2^(1/2) =
Transformando o 8 em uma potência de base 2...
(2^3)^(1/3) / 2^(1/2) =
Propriedade de potência de potência e divisão de potência de mesma base...
2^1 / 2^(1/2) =
2^(1 - 1/2) = 2^(1/2)
b)
Convertendo 16 e 64 em potência de base 2 e já substituindo...
(2^4)^(1/8) ÷ (2^6)^(1/12)
Operando as potências de potência e simplificando as frações. Divisão de números iguais...
2^(1/2) ÷ 2^(1/2) = 1
c)
Observe que agora temos bases diferentes. Mas um dos valores é "√2". Se elevarmos tudo ao quadrado, o "√2" vira somente "2".
[ 6^(1/4) ÷ 2^(1/2) ]^2
Resolvendo as regras de potência de potência nas frações nos expoentes...
6^(1/2) ÷ 2
"6" é múltiplo de 2... Pois 3 x 2 = 6...
(3 x 2)^(1/2) ÷ 2
Restará...
3^(1/2) ou √3
d)
Observe que temos bases diferentes. Mas um dos valores é "√2". Se elevarmos tudo ao quadrado, o "√2" vira somente "2".
[ 10^(1/3) ÷ 2^(1/2) ]^2
Resolvendo as regras de potência de potência nas frações nos expoentes...
10^(2/3) ÷ 2
"10" é múltiplo de 2... Pois 5 x 2 = 10...
(5 x 2)^(2/3) ÷ 2
Restará...
5^(2/3), raiz cúbica de 5² ou raiz cúbica de 25
e)
Agora temos radicandos iguais...
7^(1/5) ÷ 7^(1/6)
1/5 - 1/6 = (6 - 5)/30 = 1/30
Então teremos...
7^(1/30) ou raiz trigésima de 7
f)
Como na letra anterior... Podemos simplesmente repetir o radicando e multiplicar os índices...
8^(1/32) ou raiz trigésima segunda de 8.
Abraços