efetue as divisões no caderno
a) (24a^(5).b³.c²)/(6a^(4).b¹.c²);
b) (-100x^(6).y^(4).z¹)/(-25x¹.y¹.z¹);
c) (13a³.b^(0).c^(6))/(-0,5a².c^(6));
d) (2xy/3)/(-xy/2);
e) (-7h³.i²)/21h^(5).i²)
Soluções para a tarefa
Como você já escreveu tudo no espaço reservado para a pergunta, então vamos tentar resolver cada uma das suas questões.
a) (24a^(5).b³.c²)/(6a^(4).b¹.c²) ---- vamos colocar os expoentes normalmente, ficando assim:
(24a⁵.b³.c²)/(6a⁴.b¹.c²) ---- veja que 24 dividido por 6 dá 4. Logo, já ficaremos apenas assim:
(24a⁵.b³.c²)/(6a⁴.b¹.c²) = (4a⁵.b³.c²)/(a⁴.b¹.c²) ---- agora veja que temos uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo, ficaremos assim:
(4a⁵.b³.c²)/(a⁴.b¹.c²) = 4a⁵⁻⁴.b³⁻¹.c²⁻² = 4a¹.b².c⁰ ---- veja que a¹ = a e c⁰ = 1. Assim, ficaremos:
4a¹.b².c⁰ = 4a.b².1 = 4ab² <--- Esta é a resposta para o item "a".
b) (-100x^(6).y^(4).z¹)/(-25x¹.y¹.z¹) --- colocando os expoentes normais, teremos:
(-100x⁶.y⁴.z¹)/(-25x¹.y¹.z¹) ---- como (-100) dividido por (-25) dá 4, então ficaremos com:
(-100x⁶.y⁴.z¹)/(-25x¹.y¹.z¹) = (4x⁶.y⁴.z¹)/(x¹.y¹.z¹) ---- note novamente que temos uma divisão de potências da mesma base, cuja regra você já viu como é, pois a utilizamos na questão "a" anterior. Assim:
(4x⁶.y⁴.z¹)/(x¹.y¹.z¹) = 4x⁶⁻¹.y⁴⁻¹.z¹⁻¹ = 4x⁵.y³.z⁰ --- como z⁰ = 1, teremos:
4x⁵.y³.z⁰ = 4x⁵.y³.1 = 4x⁵.y³ <---- Esta é a resposta para a questão "b".
c) (13a³.b^(0).c^(6))/(-0,5a².c^(6)) ---- vamos colocar os expoentes normais, ficando:
(13a³.b⁰.c⁶)/(-0,5a².c⁶) ----- como b⁰ = 1, ficaremos:
(13a³.1.c⁶)/(-0,5a².c⁶) = (13a³.c⁶)/(-0,5a².c⁶) ---- veja que 13 dividido por "-0,5" vai dar exatamente igual a "-26". Assim, ficaremos com:
(13a³.c⁶)/(-0,5a².c⁶) = (-26a³.c⁶)/(a².c⁶) ---- veja que temos uma divisão de potências da mesma base e você já sabe como proceder. Então:
(-26a³.c⁶)/(a².c⁶) = -26a³⁻².c⁶⁻⁶ = -26a¹.c⁰ ---- como a¹ = a e b⁰ = 1, então teremos que:
-26a¹.c⁰ = -26a*1 = - 26a <--- Esta é a resposta para a questão "c".
d) (2xy/3)/(-xy/2) ---- note que "xy" do numerador com "xy" do denominador já podem ser simplificados, com o que ficaremos apenas com:
(2xy/3)/(-xy/2) = (2/3)/(-1/2) ---- veja que temos uma divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Logo:
(2/3)/(-1/2) = (2/3)*(-2/1) =2*(-2)/3*1 = -4/3 <-- Esta é a resposta da questão "d".
e) (-7h³.i²)/21h^(5).i²) ----- vamos colocar os expoentes normais, ficando:
(-7h³.i²)/(21h⁵.i²) ---- veja que temos divisão de potências da mesma base, que você já sabe como proceder. Então:
(-7h³.i²)/(21h⁵.i²) = (-7h³⁻⁵.i²⁻²)/21 = (-7h⁻².i⁰/21 ----- como i⁰ =1, ficaremos:
(-7h⁻².i⁰/21 = (-7h⁻².1)/21 = (-7h⁻²)/21 ---- dividindo-se numerador e denominador por "7", iremos ficar apenas com:
(-7h⁻²)/21 = - h⁻² / 3 <--- Esta é a resposta para a questão "e".
Se quiser, a questão "e" também poderia ficar assim: basta saber que h⁻² = 1/h². Assim:
- h⁻² / 3 = -1/3h² <--- A resposta para a questão "e" também poderia ficar desta forma.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Resposta:
a) (24a^(5).b³.c²)/(6a^(4).b¹.c²) ---- vamos colocar os expoentes normalmente, ficando assim:
(24a⁵.b³.c²)/(6a⁴.b¹.c²) ---- veja que 24 dividido por 6 dá 4. Logo, já ficaremos apenas assim:
(24a⁵.b³.c²)/(6a⁴.b¹.c²) = (4a⁵.b³.c²)/(a⁴.b¹.c²) ---- agora veja que temos uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo, ficaremos assim:
(4a⁵.b³.c²)/(a⁴.b¹.c²) = 4a⁵⁻⁴.b³⁻¹.c²⁻² = 4a¹.b².c⁰ ---- veja que a¹ = a e c⁰ = 1. Assim, ficaremos:
4a¹.b².c⁰ = 4a.b².1 = 4ab² <--- Esta é a resposta para o item "a".
b) (-100x^(6).y^(4).z¹)/(-25x¹.y¹.z¹) --- colocando os expoentes normais, teremos:
(-100x⁶.y⁴.z¹)/(-25x¹.y¹.z¹) ---- como (-100) dividido por (-25) dá 4, então ficaremos com:
(-100x⁶.y⁴.z¹)/(-25x¹.y¹.z¹) = (4x⁶.y⁴.z¹)/(x¹.y¹.z¹) ---- note novamente que temos uma divisão de potências da mesma base, cuja regra você já viu como é, pois a utilizamos na questão "a" anterior. Assim:
(4x⁶.y⁴.z¹)/(x¹.y¹.z¹) = 4x⁶⁻¹.y⁴⁻¹.z¹⁻¹ = 4x⁵.y³.z⁰ --- como z⁰ = 1, teremos:
4x⁵.y³.z⁰ = 4x⁵.y³.1 = 4x⁵.y³ <---- Esta é a resposta para a questão "b".
c) (13a³.b^(0).c^(6))/(-0,5a².c^(6)) ---- vamos colocar os expoentes normais, ficando:
(13a³.b⁰.c⁶)/(-0,5a².c⁶) ----- como b⁰ = 1, ficaremos:
(13a³.1.c⁶)/(-0,5a².c⁶) = (13a³.c⁶)/(-0,5a².c⁶) ---- veja que 13 dividido por "-0,5" vai dar exatamente igual a "-26". Assim, ficaremos com:
(13a³.c⁶)/(-0,5a².c⁶) = (-26a³.c⁶)/(a².c⁶) ---- veja que temos uma divisão de potências da mesma base e você já sabe como proceder. Então:
(-26a³.c⁶)/(a².c⁶) = -26a³⁻².c⁶⁻⁶ = -26a¹.c⁰ ---- como a¹ = a e b⁰ = 1, então teremos que:
-26a¹.c⁰ = -26a*1 = - 26a <--- Esta é a resposta para a questão "c".
d) (2xy/3)/(-xy/2) ---- note que "xy" do numerador com "xy" do denominador já podem ser simplificados, com o que ficaremos apenas com:
(2xy/3)/(-xy/2) = (2/3)/(-1/2) ---- veja que temos uma divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Logo:
(2/3)/(-1/2) = (2/3)*(-2/1) =2*(-2)/3*1 = -4/3 <-- Esta é a resposta da questão "d".
e) (-7h³.i²)/21h^(5).i²) ----- vamos colocar os expoentes normais, ficando:
(-7h³.i²)/(21h⁵.i²) ---- veja que temos divisão de potências da mesma base, que você já sabe como proceder. Então:
(-7h³.i²)/(21h⁵.i²) = (-7h³⁻⁵.i²⁻²)/21 = (-7h⁻².i⁰/21 ----- como i⁰ =1, ficaremos:
(-7h⁻².i⁰/21 = (-7h⁻².1)/21 = (-7h⁻²)/21 ---- dividindo-se numerador e denominador por "7", iremos ficar apenas com:
(-7h⁻²)/21 = - h⁻² / 3 <--- Esta é a resposta para a questão "e".
Se quiser, a questão "e" também poderia ficar assim: basta saber que h⁻² = 1/h². Assim:
- h⁻² / 3 = -1/3h² <--- A resposta para a questão "e" também poderia ficar desta forma.