Question

Efetue a seguinte operação:(1+2i) / (1+3i)

Answer 1

$\boxed{\frac{1+2i}{1+3i}.\frac{1-3i}{1-3i}=\frac{7-i}{10}}$

Answer 2

NÚMEROS COMPLEXOS

Divisão de Números Complexos

$\frac{(1+2i)}{(1+3i)}$

Para efetuarmos a divisão de um complexo por outro, basta multiplicarmos o numerador e o denominador da fração pelo conjugado do denominador.

Conjugado de um complexo:

$Z=a+bi::Z ^{-}=a-bi$

$\frac{1+2i(1-3i)}{1+3i(1-3i)}= \frac{1-3i+2i-6i ^{2} }{1-3i+3i-9i ^{2} }= \frac{1-i-6i ^{2} }{1-9i ^{2} }$

Sabendo-se que a unidade imaginária i² vale -1, basta substituirmos:

$\frac{1-i-6(-1)}{1-9(-1)}= \frac{1-i+6}{1+9}= \frac{7-i}{10}= \frac{7}{10}- \frac{i}{10}$