Question

Quando uma piscina estava com água abaixo do nível normal,abriu-se uma torneira que completou sua capacidade em 6 horas. O segmento de reta representado ao lado (ou abaixo,I don't know) é o gráfico que descreve o volume em y de água contida na piscina,em litros,em função do tempo x,em hora.
a) determinar a lei de associação ( fórmula ) entre x e y.
b) Quantos litros de água havia na piscina no instante em que a torneira foi aberta ?
c) Qual a capacidade total da piscina ?

Answer 1

Sendo y= ax+b, temos duas situações.
1. X=1,  y=17 200. Substituindo: a+b= 17 200
2. X=3,  y= 21 600. Substituindo : 3a +b = 21 600

{ a+b= 17 200
 {3a +b = 21 600


Resolvendo esse sistema pelo método da adição e multiplicando a+b= 17 200 por (-1), temos:

{ -a-b= -17 200
{3a +b = 21 600
2a= 4 400 dividindo por dois os lados
 a=  2 200

Sendo a= 2 200, vamos substituir esse valor em a+b= 17 200
2200+ b= 17 200
b= 17 200 - 2200
b= 15 000
 
LOGO SENDO  a=  2 200 e b= 15 000  substituindo esses valores em y= ax+b teremos a lei de formação:
2200x + 1500 = y

B)
2200x + 1500 = y 
2200.0 + 1500= Y
15 000 = Y

C)
2200x + 1500 = y 

2 200.6+15 000=Y
13 200 +15 000= Y[
Y = 28 200

Answer 2

A equação geral da reta é dada por y = mx + n, onde m é o coeficiente angular e n o coeficiente linear. Do gráfico dado no enunciado, temos dois pontos conhecidos que ao substituirmos na equação geral, obteremos tais coeficientes relacionados em um sistema linear. Sendo este:

21600 = 3m + n

17200 = m + n

Subtraindo as equações, temos:

4400 = 2m

m = 2200

n = 15000

a) A lei de associação entre x e y é:

y = 2200x + 15000

b) No instante que a torneira foi aberta, temos x = 0, logo:

y = 2200.0 + 15000

y = 15000 litros

c) A capacidade total da piscina é dada por x = 6, logo:

y = 2200.6 + 15000

y = 28200 litros

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