Question

efetue:
a) (1+i)^5 . (1-i)^5
b) (1-i)³
c) (2+2i)^4

Answer 1

SEMPRE I²=-1

a) (1+i)^5 . (1-i)^5=
(1+i).(1+i).(1+i).(1+i).(1+i).(1-i).(1-i).(1-i).(1-i).(1-i)=
(1+i).(1-i).(1+i).(1-i).(1+i).(1-i).(1+i).(1-i).(1+i).(1-i)=
(1²-i²).(1²-i²).(1²-i²).(1²-i²).(1²-i²)=
[1-(-1)].[1-(-1)].[1-(-1)].[1-(-1)].[1-(-1)]=
$\boxed{2.2.2.2.2=32}$

b) (1-i)³= 
(1-i).(1-i).(1-i)= (1-i)².(1-i)
usando a relção a²-2a.b+b² temos 
(1-i)²= 1²-2.1.i+i² = 1-2i-1 = -2i
-2i.(1-i) = -2i+2i²= -2i+2(-1) =$\boxed{ -2i-2}$

c) (2+2i)^4
(2+2i).(2+2i).(2+2i).(2+2i) = .(2+2i)².(2+2i)²
resolvendo apenas um deles  usando o quadrado da soma a²+2a.b+b² temos 
.(2+2i)²=  2²+2.2.2i+(2i)²= 4+8i+4i², substituindo i²=-1 temos 
4+8i+4(-1) = 4+8i-4 = 8i. como são dois quadrados da soma.
8i.8i = 64i² = 64.(-1) =$\boxed{-64}$

Answer 2

Olá Issa

a)

(1 + i)'5 * (1 - i)'5 

((1 + i)*(1 - i))'5 ) = 2'5 = 32


b) (1 - i)³ = (1 - i)'2 *(1 - i) = 2 - 2i 

c)

(2 + 2i)'4 = 2'4*(1 + i)'4 = 16*-4 = -64