Question

efetue 2ielevado a 8 +(1+4i)elevado a 2

Answer 1

Tem um padrão nas potências do i, veja a seguir:
$i^1=i \\i^2=-1 \\i^3=-i \\i^4=1 \\i^5=i \\i^6=-1 \\i^7=-i \\i^8=1$
O pradão formado é o seguinte: a cada 4 potências do i, o resultado será igual a 1. Por exemplo:
$i^{100}=?$
100 dividido por 4 tem resto 0 (zero). Então:
$i^{100}=1$
Outro exemplo:
$i^{17}=?$
17 dividido por 4 tem resto 1 e como i elevado a 1 é igual a i, então:
$i^{17}=i$
Okay...
Então vamos à operação:
$2i^8+(1+4i)^2$
Primeiro-> i elevado a 8, seguindo o padrão:
8 dividido por 4 é 0, então essa potência é igual a 1
$2i^8+(1+4i)^2 \\2*1+(1+4i)^2\\2+(1+4i)^2$
Segundo-> (1+4i) elevado a dois é um produto notável chamado de quadrado da soma.
$2+(1+4i)^2\\2+1^2+2*1*4i+(4i)^2 \\2+1+8i+16i^2\\3+8i+16*(-1)\\3+8i-16=8i-13$
Resposta: 8i -13
Espero ter ajudado :)
Lembre-se de marcar a melhor resposta ^^
Nota: Pesquise no Google ou veja no Youtube o conteúdo sobre o produto notável e as potências do i. ;)