Question

EEEEEI
ajude me por favor
Seja a função f ( x ) =3 * 3^2x -4.3^x +1. Os valores de x para que se tenha f ( x ) = 0.

Answer 1

Seja a função f ( x ) =3 * 3^2x -4.3^x +1. Os valores de x para que se tenha f ( x ) = 0.

DEIXAR BASES IGUAIS
f(x) = 0
f(x) = 3.3²ˣ - 4.3ˣ  + 1  ( por o valor de f(x) = 0)
  0  = 3.3²ˣ - 4.3ˣ + 1   MESMO QUE

3.3²ˣ - 4.3ˣ + 1= 0      (veja (3²ˣ) (3ˣ)²))
3.(3ˣ)² - 4.3ˣ + 1 = 0   atenção ========> SUBSTITUIR (3ˣ = y)
3(y)²   - 4(y) + 1 = 0
  3y²    - 4y    + 1= 0    equação do 2º grau
a = 3 
b = - 4
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(3)(1)
Δ = + 16 - 12
Δ = + 4 ------------------------------> √Δ = 2   ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

          - b + - √Δ
y = -------------------
               2a

y' = -(-4) - √4/2(3)
y' = + 4 - 2/6
y' = + 2/6    ( divide AMBOS por 2)
y' = 1/3
e
y" = -(-4) + √4/2(3)
y" = + 4 + 2/6
y" = 6/6
y'' = 1


voltando na SUBSTITUIÇÃO
y' = 1/3 
3× = y
3× = 1/3                     VEJA
3× = 1/3¹       veja
3× = 1.3-¹
3× = 3-¹   ( BASES iguais)

x = - 1
e
y" = 1
3× = y
3× = 1           ( qualquer NÚMERO elevado a ZERO = 1)
3× = 3º      (bases iguais)

x = 0

assim
x = - 1
x = 0