Question

(Eear) considere P(x)=2x³+bx²+cx, tal que P(1)=-2 e P(2)=6. Assim, os valores de b e c são ...

Answer 1

Resposta:

Primeiramente, eliminamos a incógnita x, e para isso, substituímos os valores de x dado em P(1)=-2 e P(2)=6 no Polinômio P(x)=2x^3+bx^2+cx. Assim, ficaremos com as incógnitas b e c e duas equações e será possível descobrir o valor de ambas letras.

Substituindo o x por 1

I. P(1)=2.1^3+b.1^2+c.1=-2

I. 2+b+c=-2

I. b+c=-4

Substituindo o x por 2

II. P(2)=2.2^3+b.2^2+c.2

II. 16+4b+2c= 6

II. 4b+2c=-10

Isolando o b da equação I e substituindo na equação II

I. b=-4-c

II. 4(-4-c)+2c=-10

II. -16-4c+2c=-10

II.-2c=6, logo, c=-3

Substituindo o valor de c na equação I

I. b+(-3)=-4

I. b-3=-4,logo,b=-1

Portanto, o valor de b=-1 e c=-3

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Os valores dos coeficientes b e c são, respectivamente, iguais a -1 e -3.

A partir do polinômio dado, podemos calcular os coeficientes substituindo cada um dos valores da variável x dados.

Polinômio

Sendo o polinômio P(x) dado por:

$\boxed{P(x) = 2x^3+bx^2+cx}$

Podemos determinar os coeficientes pedidos através de um sistema de equações.

Calculando o valor de P(1) :

$P(x) = 2x^3+bx^2+cx \\\\P(1) = 2\cdot(1)^3+b\cdot(1)^2+c\cdot 1 \\\\P(1) = b+c+2$

Sendo P(1) = -2:

$b+c+2 =-2 \\\\b+c = -4$

Fazendo o mesmo para o valor de P(2):

$P(x) = 2x^3+bx^2+cx \\\\P(1) = 2\cdot(2)^3+b\cdot(2)^2+c\cdot 2 \\\\P(1) =16+4b+2c$

Sendo P(2) = 6:

$6 = 16+4b+2c \\\\4b+2c = -10 \\\\2b+c = -5$

Subtraindo a primeira equação da segunda:

$\left \{ {{b+c \: =\: -4} \atop {2b+c \: = \: -5}} \right. \\\\(2b+c) - (b+c) = -5 - (-4) \\\\2b+c - b -c = -5+4 \\\\\boxed{\boxed{b = -1}}$

Substituindo o valor de $b$ na primeira equação obtida:

$b+c = -4 \\\\-1+c = -4 \\\\\boxed{\boxed{c = -3}}$

Assim, os valores dos coeficientes $b$ e $c$ são, respectivamente, iguais a -1 e -3.

Para saber mais sobre Polinômios, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48885122

Espero ter ajudado, até a próxima :)