Question

(EEAR 96-adaptada)Um triângulo equilátero tem perímetro igual a 30 cm.Qual a altura,em cm , desse triângulo?​

Answer 1

Usando as propriedades de um triângulo equilátero, obtém-se:

altura = 5√3 cm

( ver gráfico em anexo 1 )

A altura num triângulo equilátero (e num isósceles) é o segmento de reta

tirado do vértice para a base.

• neste caso vértice C para base AB

Dimensão do lado do triângulo equilátero ( lados todos iguais ):

$Lado = Per\acute{i}metro~~ a~~dividir~~ por~~ 3\\~\\Lado = \dfrac{30}{3}\\~\\Lado = ~10 ~cm$

Caraterísticas desta altura:

• perpendicular à base

• divide a base em dois segmentos iguais

Usando o Teorema de Pitágoras

" O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos "

Ver figura em anexo 1

Considerando a altura CD = h

$BC^2=DB^2+CD^2$

$10^2=5^2+h^2\\~\\100-25=h^2\\~\\75=h^2\\~\\h=\sqrt{75} ~~ cm$

Simplificação do resultado para a altura

• Aplicando a propriedade de radicais

• $\boxed{\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} }$

$\sqrt{75} =\sqrt{25\cdot 3}=\sqrt{25} \cdot\sqrt{3} =5\cdot \sqrt{3} ~~cm$

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Bons estudos.

Att   Duarte Morgado

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$(\cdot )$   multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.