Question

(EEAr – 2015) A função () = ' − 2 − 2 tem um valor ___, que é ___. A) mínimo; -5 B) mínimo; -3 C) máximo; 5 D) máximo; 3
GAB OFFICIAL:B

Answer 1

Explicação passo a passo:

Para sabermos se a função do segundo grau possui um máximo ou um mínimo, precisamos analisar o sinal do coeficiente ligado ao termo $x^2$. No caso, esse termo é positivo.

Lembrando do macete de que quando esse coeficiente é positivo a parabola ficará como se fosse uma "boca sorrindo" e quando é negativo ficará como se fosse uma "boca triste".

Então podemos concluir que o gráfico dessa função produz uma parábola com concavidade para cima (carinha feliz), e portanto, possui um mínimo global.

Sabemos que como a parábola está vertical - ou "em pé" - então o ponto que calcularemos como mínimo será o y do vértice. Portanto, pela fórmula do y do vértice:

$y_v = \frac{-\Delta}{4a} \\\\y_v = \frac{-(b^2 -4ac)}{4a}\\\\y_v = \frac{-((-2)^2 - 4*1*(-2)}{4*1}\\\\y_v = \frac{-(4+8)}{4}\\\\y_v = \frac{-12}{4}\\\\y_v = -3$