Question

Eduardo fez a instalação de placas de captação de energia solar e acompanha, utilizando um aplicativo, a quantidade de energia gerada, em kWh , a cada momento do dia. Certo dia, ele observou que a quantidade f(x) de energia gerada, em kWh , poderia ser modelada pela expressão f(x) = − x 2 + 26 x − 120 , em que x corresponde ao tempo, em horas, e varia de 6 h até 20 h .
Qual foi a quantidade máxima, em kWh , de energia gerada durante esse período de observação nesse dia?

13 kWh.
49 kWh.
98 kWh.
120 kWh.
196 kWh.

Answer 1

Alternativa B; a quantidade máxima de energia gerada foi 49 kWh.

Nessa questão, precisamos encontrar um valor máximo de algo definido por uma função quadrática. Então, podemos utilizar a fórmula do vértice da função para encontrar esse valor.

Observe que nessa questão, queremos saber a quantidade de energia (f(x)), ou sejam, o vértice Y da função, que é dado pela fórmula:

$Y_v = \frac{-\Delta}{4a}$ onde $\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c$

Aplicando na função dessa questão, temos:

$\Delta = 26^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-120)\\\\\Delta = 676 + 4 \cdot (-120)\\\\\Delta = 676 - 480\\\\\Delta = 196$

$Y_v = \frac{-196}{4 \cdot (-1)} \\\\Y_v = \frac{-196}{-4} = 49$

Portanto, a quantidade máxima de energia gerada foi 49 kWh. Alternativa B.