Question

(EAM) No numeral 213a46, a letra 'a' representa um algarismo. Se o número correspondente é divisível por 3, a soma dos algarismos que podem substituir a letra 'a' é:

Answer 1

A partir dos devidos cálculos realizados, e tendo conhecimento acerca dos critérios de divisibilidade, chegamos na conclusão que a soma dos algarismos que podem substituir ''a'' é igual a 15.

• Mas como saber disso ?

É bastante simples, para um número ser divisível por 3, a soma dos algarismos que compõem o número deve ser divisível por 3.

• Por exemplo :

213 é divisível por 3, isso porque :

$\Large2+1+3=6\div 3=2$

E de fato, 213 dividido por 3 é igual à 71.

Sabendo disso, vamos resolver a questão.

Ela nos disse que no numeral 213a45, a letra ''a'' representa um algarismo, e esse número é divisível por 3, dito isso, nos questiona qual a soma dos possíveis algarismos que substituem ''a''.

• E como nós podemos encontrar os números que substituem ''a'' ?

Se o número é divisível por 3, então vamos somar os algarismos desse número, logo, temos que :

$\Large2+1+3+4+6+a$

$\Large16+a$

Vamos pegar os 10 primeiros múltiplos de 3 :

$\LargeM(3)=3,6,9,12,15,18,21,24,27,30$

A soma dos 5 primeiros números já resulta em 16, isso significa que nós temos como somas possíveis : 18, 21, 24, 27 e 30. E levando em conta o alfabeto indo arábico, os números vão de 1 até 9, então podemos testar as possibilidades de números possíveis.

• Trocando ''a'' por 1 :

$\Large16+1=17$

$\Large1+7=8$

8 não é divisível por 3, logo ''a'' não pode ser 1.

• Trocando ''a'' por 2 :

$\Large16+2=18$

$\Large1+8=9\div 3 =\boxed{ 3}$

9 é divisível por 3, logo, ''a'' pode ser 2.

• Trocando ''a'' por 3 :

$\Large16+3=19$

$\Large1+9=10$

10 não é divisível por 3, logo, ''a'' não pode ser 3.

• Trocando ''a'' por 4 :

$\Large16+4=20$

$\Large2+0=2$

2 não é divisível por 3, logo, ''a'' não pode ser 4.

• Trocando ''a'' por 5 :

$\Large16+5=21$

$\Large2+1=3$

3 é divisível por 3, logo, ''a'' pode ser 5.

• Trocando ''a'' por 6 :

$\Large16+6=22$

$\Large2+2=4$

4 não é divisível por 3, logo, ''a'' não pode ser 6.

• Trocando ''a'' por 7 :

$\Large16+7=23$

$\Large2+3=5$

5 não é divisível por 3, logo, ''a'' não pode ser 7.

• Trocando ''a'' por 8 :

$\Large16+8=24$

$\Large2+4=6$

6 é divisível por 3, logo ''a'' pode ser 8.

• Trocando ''a'' por 9 :

$\Large16+9=25$

$\Large2+5=7$

7 não é divisível por 3, logo ''a'' não pode ser 9.

Sendo assim, a partir da substituição realizada, concluímos que ''a'' pode assumir 3 valores : 2, 5 e 8, e a questão pede a soma desses valores, portanto, temos que :

$\Large2+5+8=\boxed{15}$

Em suma, podemos concluir que a soma dos algarismos que podem substituir a letra ''a'' é igual a 15.

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Bons estudos e espero ter ajudado :D

Answer 2

A soma dos algarismos que podem substituir a letra a é 15.

• Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos é divisível por 3. Some os algarismos do numeral e determine a de forma que o resultado da soma seja divisível por 3.

2 + 1 + 3 + a + 4 + 6 = a + 1 + 15

• Observe que 15 é divisível por 3. Para que (a + 1 + 15) também seja, é necessário que (a + 1) seja divisível por 3. Determine os algarismos que podem substituir a letra a.

a + 1 = 0 ⟹ a = −1 $\text {\sf(N\~ao serve pois o algarismo n\~ao pode ser negativo).}$

a + 1 = 3 ⟹ a = 2

a + 1 = 6 ⟹ a = 5

a + 1 = 9 ⟹ a = 8

• Determine a soma dos algarismos que podem substituir a letra a.

2 + 5 + 8 = 15

A soma dos algarismos que podem substituir a letra a é 15.

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