Question

É verdade que a equação dada a seguir tem infinitas soluções para qualquer conjunto numérico ?
x + y = 10
Por favor alguém me ajuda?

Answer 1

Não. Se tomarmos o conjunto numérico dos naturais ($\mathbb{N}$), podemos ver que não é verdade. Pela equação dada, $y=10-x$. Como nenhum número natural é negativo, $y$ não pode ser negativo. Dessa maneira, $x$ poderá apenas assumir valores menores ou iguais a $10$ e maiores ou iguais a $0$ (já que $x$ também não pode ser negativo). Por esse conjunto, as únicas soluções são:

$~(0,10),~(1,9),~(2,8),~(3,7),~(4,6),~(5,5),\\\\~(6,4),~(7,3),~(8,2),~(9,1),~(10,0)$

Que, como podemos ver, são apenas 11 soluções, não infinitas.