Question

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Encontre os números reais x, y de modo que (2x+3yi)+(y+xi)=6+13i



determine o numero complexo z = +yi , y pertence aos reais, tal que z+(3+2i)= conjugado de "z" + (3+10i)

Answer 1

Encontre os números reais x, y de modo que (2x+3yi)+(y+xi)=6+13i

(2x+3yi)+(y+xi)=6+13i
2x+3yi+y+xi=6+13i
(2x+y)+(3yi+xi)=6+13

2x+y=6
(3y+x)i=13i

3y+x=13

Agora fazendo um sistema. 
{2x+y=6 (multiplicando por -3)
{x+3y=13

{-6x-3y=-18
{x+3y=13

Somando:
-5x=-5 (multiplicando por -1)
5x=5
x=5/5
x=1

Agora substituindo o valor de x em uma das equações:
2x+y=6
2*1+y=6
2+y=6
y=6-2
y=4

determine o numero complexo z = +yi , y pertence aos reais, tal que z+(3+2i)= conjugado de "z" + (3+10i)


O conjugado de z é dado por: "z"=-yi
z+3+2i="z"+3+10i
yi+3+2i=-yi+3+10i
3+(y+2)i=3+(-y+10)i

3=3
(y+2)i=(-y+10)i
y+2=-y+10
y+y=10-2
2y=8
y=8/2
y=4

Logo o complexo 
z=+yi=+4i=4i

Answer 2

 (2x+3yi)+(y+xi)=6+13i

2x + 3yi + y + xi = 6 + 13i ==> 2x + y + ( x + y )i = 6 + 13i
 

2x + y = 6
 x  + y = 13(-1)

2x + y = 6
 -x - y = - 13
         x =  - 7
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y = 13 - x ==> y = 13-(- 7) ==> y = 13+7 ==> y = 20

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determine o numero complexo z = +yi , y pertence aos reais, tal que
z+(3+2i)= conjugado de "z" + (3+10i)

conjugado de  "z" = - yi

yi + 3 + 2i = - yi + 3 + 10i ==> 3 + yi + 2i = 3 + yi + 10i

3 + (y + 2)i = 3 + (- y + 10)i

3 = 3

y + 2 = - y + 10 ==> y+y = 10-2 ==>2y = 8 ==> y = 4
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z = + 4i