Question

Determine dois números impares consecutivos cujo produto seja 143

Answer 1

Boa noite!

Números ímpares consecutivos.
x e x+2
$x(x+2)=143\\ x^2+2x=143\\ x^2+2x-143=0\\ \Delta=(2)^2-4(1)(-143)=4+572\\ \Delta=576\\ x=\frac{-(2)\pm\sqrt{576}}{2(1)}\\ x=\frac{-2\pm{24}}{2}\\ x'=\frac{-2+24}{2}=11\\ x''=\frac{-2-24}{2}=-13$

Então, a solução da equação nos entrega duas respostas:
A positiva:
x=11, daria o próximo ímpar como x+2=13.
Então, os dois ímpares:
11 e 13

Verificando:
11 x 13 = 143 (OK)

A negativa:
x=-13, daria o próximo ímpar como x+2=-11.
Então, os dois ímpares:
-11 e -13

Verificando:
(-11) x (-13) = 143 (OK)

Portanto, temos duas respostas:
11 e 13 ou -11 e -13.

Espero ter ajudado!

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Farley}}}}}$

Vamos chamar os números impares consecutivos de ''X'' .

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1º Número = X

2º Números = X + 2

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A questão nos informa que o produto entre eles , é 143 .

$x*(x+2)=143\\\\x^2+2x=143\\ \\ x^2+2x-143=0$

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Note , que se transformou em uma equação de segundo grau. Vamos calcular primeiro o delta .

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$\Delta=b^2-4*a*c\\ \\ \Delta=(2)^2-4*1*(-143)\\ \\ \Delta=4-4*(-143)\\ \\ \Delta=4+572\\ \\ \Delta=576$

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Como o delta é positivo , a equação admite raízes . Vamos encontrar os valores de ''X'' agora :

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$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2*a} \\ \\ \\ x=\dfrac{(-2)\pm\sqrt{576} }{2*1} \\ \\ \\ x=\dfrac{-2\pm\sqr{24} }{2} \\ \\ \\ x'=\dfrac{-2+24}{2}=\boxed{11}\\ \\ \\ x''=\dfrac{-2-24}{2}=\boxed{-13}$

S { 11 e -13 }

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PROVA REAL ...

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x' = Primeira solução

$x*(x+2)=143\\\\ 11*(11+2)=143\\ \\ 11*(13)=143\\ \\ 143=143$

Note que com o número 11 , o produto com o 13 ( próximo número impar , já que são consecutivos ) , realmente é 143.

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x'' = Segunda solução

$x*(x+2)=143\\\\ -13*(-13+2)=143\\ \\ -13*(-11)=143\\ \\ 143=143$

Note que com o número -13 , o produto com -11 ( próximo número impar , já que são consecutivos ) , realmente é 143.

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Logo os dois números consecutivos são 11 e 13 e -11 e -13.

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Espero ter ajudado!