Question

É URGENTE E ESTÃO POR FAVOR ME AJUDE NESSA QUESTÃO PELO AMOR DEUS



1) quanto ás soluções da equações (log x ) ^ 2 - 3. log x + 2 = 0 , É verdade que:



a) só uma delas é real



b) a maior delas é 1000



c) a menor delas é 100



d) a menor delas é 10



e) a malor delas é 1



2) resolver a inequação log 3 (5x-3) < log 3 (4x+5)





3) sendo log 5 = C , estão log 100 125 é igual a:


a) C^2


b) 2C


c) 5C


d) 3C/2


e) nda

Answer 1

Resposta:

1) A alternativa correta é a Letra D.

2) A solução da inequação logarítmica é o intervalo 3/5 < x < 8.

3) A alternativa correta é a Letra D.

Explicação passo a passo:

Para responder a estas questões vamos aplicar alguns conceitos envolvendo logaritmos.

1) Quanto às soluções da equação $(\log x)^2 - 3\cdot \log x + 2 = 0$, É verdade que:

Aplicando o método de mudança de variável podemos fazer $\log x = y$.

y² - 3y + 2 = 0

Cuja soma e produto das raízes são S = 3 e P = 2, logo y' = 1 e y'' = 2.

Voltando para a variável original

log x = 1 ⇒ x = 10

log x = 2 ⇒ x = 100

As raízes são x' = 10 e x'' = 100.

2) Resolver a inequação $\log_3 (5x-3) < \log_3 (4x+5)$.

Pela condição de existência dos logaritmos temos:

5x - 3 > 0 ⇒ x > 3/5

4x + 5 > 0 ⇒ x > - 5/4

Assim a solução da inequação deve satisfazer o intervalo x > 3/5.

Como a base do logaritmo é maior que 1 mantemos o sinal da desigualdade para os logaritmandos.

$\log_3 (5x-3) < \log_3 (4x+5)\\\\5x-3<4x+5\\\\x<8$

Pela condição de existência e a solução parcial temos que a solução da inequação é o intervalo 3/5 < x < 8.

3) Sendo $\log 5 = C$, então $\log_{100} 125$ é igual a:

Aplicando as propriedades podemos reescrever o logaritmo da seguinte forma:

$\log_{100}125=\log_{10^2}5^3\\\\=\dfrac{3}{2}\cdot \log 5\\\\=\dfrac{3C}{2}$