Question

É uma equação fracionária

Answer 1

O valor de M para que a igualdade seja verdadeira é 5

• Mas, como chegamos nessa resposta

Temos a seguinte equação fracionária

$\dfrac{2m-5}{5} +2= \dfrac{m-2}{3} +2$

Antes de começarmos a resolver podemos simplificar a equação. Pois, temos +2 de um lado e +2 do outra

$\dfrac{2m-5}{5} +2= \dfrac{m-2}{3} +2\\\\\\\dfrac{2m-5}{5} = \dfrac{m-2}{3} +2-2\\\\\\\boxed{\dfrac{2m-5}{5} = \dfrac{m-2}{3} }$

Queremos eliminar as frações para ficar com uma equação do 1° convencional para isso podemos multiplicar ambos os lados por valor de modo que o denominador de 1 assim eliminando as frações

Para eliminar os denominadores vamos multiplica-los

$5\cdot 3=15$

Bem agora basta multiplicar cada lado da igualdade por 15 assim os denominadores irão sair

$\dfrac{2m-5}{5} = \dfrac{m-2}{3} \\\\\\15\cdot \left(\dfrac{2m-5}{5}\right)= 15\cdot \left(\dfrac{m-2}{3}\right)\\\\\\ \left(\dfrac{15\cdot (2m-5)}{5}\right)= \left(\dfrac{15(m-2)}{3}\right)\\\\\\\\\left(\dfrac{\backslash\!\!\!\!\!15\cdot (2m-5)}{\backslash\!\!\!5}\right)= \left(\dfrac{\backslash\!\!\!\!\!15(m-2)}{\backslash\!\!\!3}\right)$

$\left(\dfrac{3\cdot (2m-5)}{1}\right)= \left(\dfrac{5\cdot (m-2)}{1}\right)\\\\\\\\3(2m-5)= 5(m-2)\\\\\\6m-15=5m-10\\\\\\6m-5m=-10+15\\\\\\\boxed{m=5}$

O valor de M para que a igualdade seja verdadeira é 5

• Prova real

Vamos provar algebricamente que o valor de M tem que ser 5

$M=5$

Basta substituirmos

$\dfrac{2m-5}{5} = \dfrac{m-2}{3} \\\\\\\dfrac{2\cdot 5-5}{5} = \dfrac{5-2}{3}\\\\\\\dfrac{10-5}{5} = \dfrac{5-2}{3}\\\\\\\dfrac{5}{5} = \dfrac{3}{3}\\\\\\\boxed{1=1}$

assim provamos que o valor de M é realmente 5

Link com questão parecida:

https://brainly.com.br/tarefa/51213691

Answer 2

Realizando os cálculos necessários temos que o valor que satisfaz essa equação é $\large\rm{m=5}$.

Resolução

$\large\rm{\dfrac{2m-5}{5}+\dfrac{2}{1}=\dfrac{m-2}{3}+\dfrac{2}{1}}$

Perceba que as frações possuem denominadores diferentes, portanto é necessário escrevê-las com um denominador comum. Esse denominador comum pode ser encontrado calculando o MMC entre 5,1 e 3.

Seguindo os seus cálculos já realizados, temos que esse novo denominador será 15.

Agora basta dividir 15 pelo denominador de cada uma das frações e multiplicar o resultado obtido pelos seus respectivos numeradores(divide pelo de baixo e multiplica pelo de cima).Observe:

$\large\rm{\dfrac{3(2m-5)}{15}+\dfrac{15\cdot 2}{15}=\dfrac{5(m-2)}{15}+\dfrac{15\cdot 2}{15}}$

Aplicando a propriedade distributiva temos:

$\large\rm{\dfrac{6m-15}{15}+\dfrac{30}{15}=\dfrac{5m-10}{15}+\dfrac{30}{15}}$

Como os denominadores são iguais, cortamos:

$\large\rm{6m-15+30=5m-10+30}$

$\large\rm{6m+15=5m+20}$

Pronto! Agora basta isolar a incógnita em um dos membros. Lembrando que se um termo precisar mudar de lado passará a realizar a operação inversa.

$\large\rm{6m-5m=20-15}$

$\boxed{\boxed{\large\rm{m=5}}}$

Espero ter ajudado! ツ